Высшая математика - готовые работы

Вариант 9

Задание 9. Задана функция двух переменных z=f(x,y). Найти:
а) полные дифференциалы функции первого и второго порядка в произвольной точке;
б) приближенное значение функции в точке , исходя из ее значения в точке , заменив приращение функции при переходе от точки к полным дифференциалом;
в) уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности в точке.
Вычисления производить до третьего знака после запятой.
Задание 19. Исследовать на экстремум функцию двух переменных z=f(x,y).
Задание 19. Исследовать на экстремум функцию двух переменных z=f(x,y).
Задание 29. Плотность распределения вещества в пространстве задается функцией p=f(x,y,z) . Найти: а) скорость изменения плотности вещества в точке в направлении от этой точки к началу координат; б) направление наибольшего изменения плотности вещества к точке ; в) абсолютную величину скорости наибольшего изменения плотности в данной точке.
Задание 39. Найти наименьшее и наибольшее значение функции z=f(x,y) в замкнутой области G, которая задана системой неравенств. Сделать чертеж области G.
Задание 49. В результате работы фирмы в течение 5 лет получены следующие данные:
1 2 3 4 5
2 1,5 3 4,5 5,5
где - инвестиционные вложения, - прибыль, которую она получает за год. Значения инвестиционных вложений и прибыли в таблице задаются в условных единицах. Индекс указывает год исследования работы фирмы. Предполагая, что между прибылью и инвестициями в производство существует линейная зависимость, найти аппроксимирующую функцию, используя метод наименьших квадратов. Определить наиболее правдоподобную величины прибыли на 6-й год деятельности фирмы, если она инвестирует в производство 7 у.е. Считать условия работы фирмы неизменными и независимыми от внешних факторов.
Задание 59. Найти неопределенные интегралы.
Задание 69. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, которые заданы в декартовой системе координат.
Задание 79. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями либо в полярной системе координат, либо параметрически.
Задание 89. Найти длину дуги полукубической параболы x²=(y+1)³ , отсеченной прямой y=4.
Задание 99. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.
Задание 109. Заданы дифференциальные уравнения. Требуется: а) найти общее решение дифференциального уравнения; б) найти интегральную кривую данного дифференциального уравнения, которая проходит через точку . Особые решения не рассматривать.
Задание 119. Найти частное решение заданного дифференциального уравнения, которое удовлетворяет начальным условиям.
Задание 129. Найти общее решение линейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
Задание 139. Найти общее решение системы однородных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами двумя способами: а) используя характеристическое уравнение матрицы системы; б) методом исключения.
Задание 149. Исследовать на сходимость ряды
Задание 159. Найти область сходимости степенного ряда.
Задание 169. Вычислить указанную величину приближенно с заданной точностью e, используя разложение в степенной ряд соответствующим образом подобранной функции.
Задание 179. С точностью e=0.001 вычислить определенный интеграл, используя разложение подынтегральной функции в степенной ряд.
Задание 189. Воспользовавшись разложением функции в ряд Фурье в указанном интервале, найти сумму заданного числового ряда.
Задание 199. Вычислить двойной интеграл, изобразив в декартовой системе координат область интегрирования G.
Задание 209. Вычислить тройной интеграл, изобразив в декартовой системе координат область интегрирования.
Задание 219. Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координатах площадь фигуры, ограниченной заданными линиями. Сделать чертеж заданной фигуры.
Задание 229. Вычислить с помощью двойного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Сделать чертежи данного тела и его проекции на плоскость xOy.
Задание 239. Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Сделать чертежи данного тела и его проекции на плоскость xOy.
 

Вариант А-М (9)

Задача 1.
Введем значения заданных переменных. Зададим формулы вычисления переменных и m.
Задача 2.
Введем значения заданных переменных и зададим ранжированную переменную.
Задача 3.
Введем исходные матрицы, используя панель «Матрицы»
Задача 4.
Зададим функцию и построим ее график
Задача 5.
Зададим ранжированную переменную х
Задача 6.
Вычислим тройной интеграл
Задача 7.
Зададим ранжированную переменную х
Задача 8.
Введем значения матриц А и В.
Задача 9.
Зададим вектор значений. Используя встроенные функции вычислим математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, максимальное и минимальное значения.
Задача 10.
Зададим вектор значений. Составим выражение вычисления условия задачи
 

Контрольная работа № 2 - вариант 2

Задание 1.2. Найдите производные данных функций. В пункте г) функция y=f(x) задана параметрически формулами x=x(t), y=y(t).
Задание 2.1. Доказать, что функция y=f(x) является решением уравнения:
Задание 4.8. Вычислить определенный интеграл:
Задание 5.1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y=4-x², y=0.
Задание 6.2. Найти экстремум функции нескольких переменных:
Задание 7.1. Найти общий интеграл дифференциального уравнения:

 

Контрольная работа №2. Вариант № 5. 2 семестр

Нахождение неопределенных интегралов, вычисление определенных интеграллов, составление уравнения касательной и нормали,

градиент функции, производная функции по направлению к точке.