Математика - готовые работы

1. Решение уравнений, неравенств и их систем
Общий признак решения уравнения с параметрами заключается в том, что при решении уравнения с параметрами мы должны рабо¬тать ни с одним уравнением, а с системой, содержащей само уравне¬ние и тех неравенств, которые задают область определения этого уравнения.
Эта исходная система постепенно заменяется равносильными ей системами, которые становятся все проще и проще до тех пор, по¬ка не получится система — ответ.
Переход от одной равносильной системы к другой совершается на основании свойств уравнений и неравенств, а также правил.
Исследовать и решить уравнение с параметром — это значит:
1. Найти все системы значений параметров, при которых данное уравнение имеет решение.
2. Найти все решения для каждой найденной системы значений параметров, т.е. для неизвестного и параметра должны, быть указаны свои области допустимых значений.
В связи с тем, что данная тема весьма обширна, разделим данный пункт на несколько подпунктов.
Параметр и поиск решений уравнений, неравенств и их систем
Рассмотрим несколько примеров, наиболее полно характеризующих данный тип задач.

Теоретическая часть:
Для решения воспользуемся следующей теоремой разложения многочлена на множители:каждый (действительный или комплексный) многочлен степени относительно может быть единственным способом представлен в виде произведения постоянной и линейных сомножителей , именно

а) Общее число возможных элементарных исходов испытания равно числу способов, которыми можно извлечь 10 микросхем из 20,т.е. .
б) Найдем число исходов, благоприятствующих интересующему нас событию А: приборе окажется 6 микросхем, выпущенных в мае и 4 в июне.
6 микросхем, выпущенных в мае из 15 имеющихся можно взять способами, а 4 июньских из 5 способами. Следовательно число исходов, благоприятствующих рассматриваемому событию равно
Искомая вероятность равна отношению числа исходов, благоприятствующих рассматриваемому событию, к общему числу
Если число испытаний велико, а вероятность р появления события в каждом испытании очень мала, то используем формулу распределения случайной величины Х по закону Пуассона

1 Что такое упорядоченная пара чисел (х,у)?
Упорядоченная пара чисел - это набор из двух чисел, в котором указано, какое число является первым, а какое — вторым.
Если х≠у, то пары (х, у) и (у, х) различны, так как в первой из них первым числом является х, а во второй – у.
Каждой паре чисел (х; у) соответствует, и притом только одна, точка М плоскости хОу в прямоугольной системе координат такая, что ее абсцисса равна х, а ордината у.
2 Что называется функцией двух переменных?
Часто при рассмотрении некоторых процессов значение одной величины целиком определяется значениями других величин, которые могут выбираться достаточно произвольно. В этих случаях говорят о функции нескольких переменных.
Например, площадь S прямоугольника есть функция двух независимых друг от друга переменных – сторон прямоугольника a и b; выражение для этой функции такого:
S=ab.
Определение: Пусть в плоскости XOY задана область D (т.е. задано некоторое множество упорядоченных пар чисел (x,y)) и каждой точке М(x,y) D (т.е. каждой упорядоченной паре из этого множества) поставлено в соответствии единственное значение переменной z в соответствии с некоторым законом.
Тогда говорят, что в области D определена функция двух переменных x и y. И пишут z=f(x, y), где f выражает закон зависимости z от x и y. Область D называется областью определения функции.

1 Что такое дифференциальное уравнение n- го (первого) порядка? Его решение? Нормальный вид ДУ?
Определение: Дифференциальными уравнениями называются уравнения, содержащие неизвестные функции, их аргументы и производные от неизвестных функций по этим аргументам (или дифференциалы неизвестных функций).

Порядок наивысшей производной, входящей в дифференциальное уравнение называется порядком дифференциального уравнения.
Дифференциальное уравнение первого порядка – уравнение вида
где х — независимая переменная; у — искомая функция; у' — ее производная.
Решением дифференциального уравнения называется функция, обращающая данное дифференциальное уравнение в тождество.
- дифференциальное уравнение первого порядка.
Если это равенство разрешимо относительно производной, то его можно переписать в виде: . Такая форма записи называется нормальным видом дифференциального уравнения.

Дана двумерная случайная величина (X, Y) объема N=100, где X – суточный расход бензина (л.), Y - суточный пробег (путь), пройденный автомобилем (км.).
Требуется:
1. Сформировать выборку объема n=50 из данной генеральной совокупности с помощью таблицы случайных чисел.
2. Для случайных величин X и Y построить сгруппированные ряды, гистограммы и полигоны частот.
3. Найти точечные оценки: .
4. Проверить гипотезы о нормальном законе распределения случайных величин X и Y при уровне значимости .
5. Найти доверительные интервалы для с надежностью .
6. Вычислить выборочный коэффициент корреляции rВ и проверить гипотезу об отсутствии корреляционной связи между X и Y.
7. Найти выборочные уравнения прямых линий регрессии X на Y и Y на X, построить графики этих прямых на одном чертеже с наблюдаемыми точками (xi, yi), .
8. Сделать выводы.

Задача №20. По таблице значений функции построить ее СДНФ. Найти минимальные ДНФ. Построить контактные схемы для найденных форм функции. Показать, что найденная форма функции эквивалентна заданной, вычислив ее значения. Значения заданной функции взять из табл.2.
Таблица 2.
x y z Значения функции
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 0

Цель учебного пособия – помочь изучающим дисциплину «Геометрия и топология» осмыслить математические теории и приобрести навыки ее применения к решению различных прикладных задач в экономике, планировании и управлении производством, в финансовой и коммерческой деятельности.
Особенностью данного учебного пособия является его строгое соответствие программам математической подготовки специалистов инженерно-экономических специальностей, специальностей в области менеджмента, бизнеса, информационных технологий, статистики и юриспруденции.
Учебное пособие содержит пять глав. Главы 1–4 посвящены традиционному разделу геометрии – аналитической геометрии. Глава 5 вводит студента в области высшей геометрии – дифференциальную геометрию и топологию. Все главы тесно взаимосвязаны, поэтому при проработке материалов курса целесообразно начинать изучение с первых глав.

Цель учебного пособия – помочь изучающим дисциплину «Геометрия и топология» осмыслить математические теории и приобрести навыки ее применения к решению различных прикладных задач в экономике, планировании и управлении производством, в финансовой и коммерческой деятельности.
Особенностью данного учебного пособия является его строгое соответствие программам математической подготовки специалистов инженерно-экономических специальностей, специальностей в области менеджмента, бизнеса, информационных технологий, статистики и юриспруденции.
Учебное пособие содержит пять глав. Главы 1–4 посвящены традиционному разделу геометрии – аналитической геометрии. Глава 5 вводит студента в области высшей геометрии – дифференциальную геометрию и топологию. Все главы тесно взаимосвязаны, поэтому при проработке материалов курса целесообразно начинать изучение с первых глав.

Исследуется вопрос об использовании вторых производных и функций Лагранжа при формулировке подзадач квадратичного программирования.
Результатом выполнения задания является оптимальное решение задачи нелинейного программирования, которое было получено с помощью использования квадратичной аппроксимации функции Лагранжа.
Введение
На протяжении всей своей истории люди при необходимости принимать решения прибегали к сложным ритуалам. Они устраивали торжественные церемонии, приносили в жертву животных, гадали по звёздам и следили за полётом птиц. Они полагались на народные приметы и старались следовать примитивным правилам, облегчающим им трудную задачу принятия решений. В настоящее время для принятия решения используется новый и, по-видимому, более научный «ритуал», основанный на применении электронно-вычислительной машины. Без современных технических средств человеческий ум, вероятно, не может учесть многочисленные и многообразные факторы, с которыми сталкиваются при управлении предприятием, конструировании ракеты или регулировании движения транспорта. Существующие в настоящее время многочисленные математические методы оптимизации уже достаточно развиты, что позволяет эффективно использовать возможности цифровых и гибридных вычислительных машин. Одним из этих методов является математическое программирование, включающее в себя как частный случай нелинейное программирование, типичными областями применение которого является прогнозирование, планирование промышленного производства, управление товарными ресурсами, контроль качества выпускаемой продукции, планирование обслуживания и ремонта, проектирование технологических линий (процессов), учёт и планирование капиталовложений.
Сегодня имеется большое множество алгоритмов решения задач нелинейного программирования, одним из которых является метод квадратичной аппроксимации с использованием вторых производных и функции Лагранжа при формулировке подзадач квадратичного программирования. Использовать квадратичную аппроксимацию для функции Лагранжа было предложено зарубежными математиками
Johnson R.C., Wilde D.J. и Reklaitis G.V., однако эта идея не получила широкого распространения.
Целью данного курсового проекта является овладение основными шагами метода квадратичной аппроксимации функции Лагранжа при решении задачи квадратичного программирования.
В первой части этой работы «Теоретические сведения» приведён основной теоретический материал по тематике «Квадратичная аппроксимация функции Лагранжа». Во второй части – «Вычислительная часть» решён, с использование ПЭВМ, пример, иллюстрирующий основные шаги алгоритма описанного в первой части.