Математика - готовые работы

4. Случайная величина Х распределена по нормальному закону с параметрами а= - 50 , s = 100. Найти вероятность попадания величины Х в интервал ( - 150, 150).

фрагмент решения: Решение задачи будем производить с использованием вычислительного пакета, входящего в программу MS Excel.
1) Производим выборку 200 значений (таблица 2) из таблицы 1 в листе "расчеты часть 1".
Для выбора случайных значений воспользуемся функцией СЛЧИС(), которая возвращает случайное число от 0 до 1.
По формуле 1+ЦЕЛОЕ(СЛЧИС()*500) мы получим 200 случайных номеров от 1 до 500 и согласно их значениям заполним колонки Х и Y.
Составим ранжированный (по увеличению) ряд для случайной величины Х (таблица 3).
Cоставим новую таблицу (таблица 4), в которой отразим частоты появления случайных величин Хi и относительные частоты pi.
Для построения вариационного ряда будем использовать интервальный ряд распределения. Весь возможный интервал варьирования разобьём на конечное число интервалов и подсчитаем частоту попадания значений величины в каждый интервал. Минимальное и максимальное значения случайной величины:

Находим производную ...
Вычисляем значение производной ... при ...
Уравнение нормали имеет вид
Получаем ... искомое уравнение нормали

23. Вычислить по формуле Симпсона определенный интеграл функции f(x) с шагом ... Расчеты производить с точностью 10-3.

14.2. Транспортная задача
На трех складах А1 , А2 и А3 хранится а1=100, а2=200 и а3=60+10n единиц одного и того же груза. Этот груз требуется доставить трем потребителям В1, В2 и В3, заказы которых составляют b1=190, b2=120 и b3=10m единиц груза соответственно. Стоимость перевозок cij единицы груза с i-го склада j-му потребителю указаны в правых углах соответствующих клеток транспортной таблицы:

. Дифференциальное исчисление функции одной переменной
Интегральное исчисление
Обыкновенные дифференциальные уравнения.

Найти области определения для данных функций и построить их графики. Указание: В примерах а) графиком функции является часть кривой второго порядка.

Задача 2. Двух- или четырехмоторный аэроплан может оставаться в воздухе до тех пор, пока функционирует половина его двигателей. Чему равна вероятность падения каждого из типов аэропланов, если вероятность любой поломки двигателя составляет 0.001?
Вероятность того, что упадет двухмоторный аэроплан, равна вероятности выхода из строя обоих двигателей, то есть 0.001*0.001=0.000001

3. Формулы Крамера
Метод Крамера состоит в том, что мы последовательно находим главный определитель системы (3), т.е. определитель матрицы А
D = det (ai j)
и n вспомогательных определителей D i (i= ), которые получаются из определителя D заменой i-го столбца столбцом свободных членов.
Формулы Крамера имеют вид:
D × x i = D i ( i = ). (4)
Из (4) следует правило Крамера, которое дает исчерпывающий ответ на вопрос о совместности системы (3): если главный определитель системы отличен от нуля, то система имеет единственное решение, определяемое по формулам:
x i = D i / D.
Если главный определитель системы D и все вспомогательные определители D i = 0 (i= ), то система имеет бесчисленное множество решений. Если главный определитель системы D = 0, а хотя бы один вспомогательный определитель отличен от нуля, то система несовместна.
Пример 4. Решить методом Крамера систему уравнений:
x1 + x2 + x3 + x4 = 5,
x1 + 2x2 - x3 + 4x4 = -2,
2x1 - 3x2 - x3 - 5x4 = -2,
3x1 + x2 +2x3 + 11 x4 = 0.
Решение. Главный определитель этой системы

№ 3. Даны на плоскости шесть точек , , , , , . Требуется:
1. Найти уравнение прямой , проходящей через точки и ; прямой , проходящей через точки и .
2. Найти точку пересечения прямых и .
3. Найти уравнение прямой , параллельной прямой и проходящей через точку .
4. Найти уравнение прямой , перпендикулярной прямой и проходящей через точку .
5. Построить на плоскости прямые , , , и отметить точки , , , , , .