Экономико-математические методы и модели (ЭММиМ) - готовые работы

Задание №1
В смеси должно входить не менее 12 единиц вещества А, 21 единицы вещества В и 32 единицы вещества С. Вещества содержаться в трех продуктах в следующих пропорциях: в первом продукте вещества А – 1 единица вещества В – 3 единицы, вещества С – 4 единицы, во втором продукте соответственно 1-2-3 и в третьем продукте 2-1-2. В каком количестве должны входить продукты в смесь, чтобы стоимость её было минимальной, если учесть, что весовая единица первого продукта стоит 20 у.е.д., второго – 250 у.е.д., третьего -10 у.е.д.
Решение
Задание №2
Сельскохозяйственное предприятие на площади в 1га может посеять одну из трех культур: пшеницу, рожь и кукурузу. Определить, какую из культур сеять, если урожай этих культур зависит главным образом от погоды, а план сева должен обеспечить максимальный доход от реализации произведенной сельхозпродукции. Урожайность культур в зависимости от погоды и цена 1ц каждой культуры известны и приводятся в таблице. При использовании критерии Гурвица принять λ=0,5
 

Модели поведения потребителей и производителей как модели нелинейного программирования
Задача 4. Производственная функция X=5x11/3x21/3 x31/3описывает зависимость между затратами ресурсов xi, i =1,2,3 и их выпуском X. Определить максимальный выпуск, если x1+x2+ x3=9. Для ответа на следующие вопросы получить формулы в общем виде.
Как изменятся выпуск и спрос на ресурсы при возрастании цены продукции?
Какова реакция производителя на изменение цен ресурсов?
Каковы предельные продукты в оптимальной точке?
Марковские цепи и модели СМО
Задача 1.
1.10. В многоканальной СМО с чистым ожиданием потери, связанные с наличием незавершенного производства , составляют C руб./час. Стоимость эксплуатации канала составляет D ед./час.
Построить граф состояний и переходов процесса функционирования СМО. Определить оптимальное количество каналов n opt , минимизирующее суммарные затраты, если входной поток заявок пуассоновский интенсивности . Время обслуживания распределено по показательному закону с параметром . Найти характеристики работы СМО при n opt .
Оптимизационные задачи на сетях и графах
Индивидуальное задание предусматривает решение двух задач.
Задача 1.
Найти пути минимальной длины из вершины хs в вершину хt нагруженного графа, длины ребер которого выбираются из таблицы по трехзначному шифру из таблиц в1, в2 , в3 .
Указание: i-я цифра шифра соответствует номеру строки в таблице вi .
Ниже представлено соответствие номера варианта и трехзначного шифра.
Задача 2. Построить максимальное (минимальное) остовное дерево для данного нагруженного графа.
Правила и схемы принятия решений в условиях неопределенности.
В таблице представлены варианты индивидуального задания , состоящего из одной задачи. Задача 1 составлена на основе упражнений 3.1-3.4, В условиях упражнений необходимо изменить исходные данные в зависимости от номера варианта.
Задача 1
№ варианта 24
Исходные данные
3.4 p= 0,3 0,3 0,2 0,2
В упражнениях 3.1 – 3.4 предлагаются четыре ситуации. В каждой из них используйте следующие правила:
1.Максимакса дохода
2.Максимина дохода
3.Минимакса возможных потерь
4.Максимина ожидаемого дохода
5.Миниума ожидаемых возможных потерь
Упражнение 3.4
Издатель обратился в отдел маркетинга, чтобы выяснить предполагаемый спрос на книгу. Исследования отдела маркетинга показали:
x Спрос на книгу в ближайшие три года, количество экз. 2000 3000 4000 5000
р Вероятность 0,3 0,3 0,2 0,2
Контрибуция к капитальным затратам и прибыли составляет 9 ф.ст. за книгу. Если книга не продается, убытки составляют 4.ф.ст. за штуку. Если издатель не удовлетворяет спрос, убытки по неудовлетворенному спросу составят 1.ф.ст. (для поддержания репутации фирмы и будущего спроса). Используя по очереди каждое из правил, определите, сколько книг должно быть издано в расчете на трехлетний период.


 

Контрольная работа по экономико-математическим методам и моделям (ЭММиМ). Вариант № 7.

1. Математическое моделирование производственных систем: модели систем массового обслуживания.
Задача A):
За отчетный период известно распределение продукции двух отраслей между собой, а также объем (у1, у2) конечной продукции, переданный ими в сферу потребления. Известны затраты (r1, r2) дефицитного ресурса по каждой отрасли на производство.
Требуется по заданному вектору конечной продукции (у1», у1») определить план по валовой продукции отраслей, обеспечивающий этот объем конечной продукции, и оценить количество ресурса, необходимого для выполнения плана.

Задача Б): Моделирование производственной деятельности предприятия Построение производственных функций. Функция Кобба-Дугласа. Выполнение эконометрического анализа по полученной модели.
Выполнить экономический анализ полученной модели.
1. Найти предельную производительность труда.
2. Найти предельную фондоотдачу.
3. Найти коэффициент эластичности выпуска продукции по затратам труда а1.
4. Найти коэффициент эластичности выпуска продукции по затратам труда а2.
5. Объяснить экономический смысл коэффициентов эластичности и суммы коэффициентов эластичности .
6. Объяснить за счет чего фирме выгоднее производить интенсификацию производства.
Вариант 7.
а0=40,09, а1=0,487, а2=0,531

Задачи В): Математические модели производственных единиц. Модели управления запасами на примере эффективности деятельности торговых предприятий
Предполагая, что нормы отпуска и поступления товаров постоянны, определить оптимальный (в смысле минимума затрат на содержание склада в единицу времени) объем заказываемой партии товаров и принять решение об аренде дополнительного складского помещения по цене ?, исходя из экономической целесообразности.
Вариант 7.
Сх=0,3, Сз=100, r=80, K=240, Q=90, ?=0,12, U=2

Задача 1.
Найти пути минимальной длины из вершины хs в вершину хt нагруженного графа, длины ребер которого выбираются из таблицы по трехзначному шифру из таблиц
в1, в2 , в3 .
Указание: i-я цифра шифра соответствует номеру строки в таблице вi .
Нмже представлено соответствие номера варианта и трехзначного шифра
Задача 2. Построить максимальное (минимальное) остовное дерево для данного нагруженного графа.
Правила и схемы принятия решений в условиях неопределенности.
В таблице представлены варианты индивидуального задания , состоящего из одной задачи. Задача 1 составлена на основе упражнений 3.1, В условиях упражнений необходимо изменить исходные данные в зависимости от номера варианта.
Задача 1
№ варианта Исходные данные
8 3.2 p= 0,3 0,1 0,3 0,2 0,1
В упражнениях 3.1 предлагаются четыре ситуации. В каждой из них используйте следующие правила:
1.Максимакса дохода
2.Максимина дохода
3.Минимакса возможных потерь
4.Максимина ожидаемого дохода
5.Миниума ожидаемых возможных потерь
Упражнение 3.2
Администрации театра нужно решить, сколько заказать программок для представлений. Стоимость заказа 200 ф.ст. плюс 30 пенсов за штуку. Программки продаются по 60 пенсов за штуку, и к тому же доход от рекламы составит дополнительные 300 ф.ст. Из прошлого опыта известна посещаемость театра:
X Посещаемость 4000 4500 5000 5500 6000
Р Ее вероятность 0,3 0,1 0,3 0,2 0,1
Ожидается, что 40% зрителей купят программки.
1.Используя каждое из правил, определите, сколько программок должна заказать администрация театра.
2.Допустим, что рекламодатели увеличат сумму с 300 до 400 ф.ст., число посетителей будет больше 5250, к тому же спрос на программки будет полностью удовлетворен. Как это повлияет на рекомендации в п.1?
3.Чувствительность: допустим, вероятность каждого варианта посещаемости равна 0,2. как это повлияет на решение, принимаемое по правилу максимизации ожидаемого дохода?