Вход
+7 831 235 38 53
Статистика - готовые работы
1. При анализе многих экономических показателей (особенно в макроэкономике) часто используются ежегодные, ежеквартальные, ежемесячные, ежедневные данные. Для рационального анализа необходимо систематизировать моменты получения соответствующих статистических данных.
В этом случае следует упорядочить данные по времени их получения и построить так называемые временные ряды.
Пусть исследуется показатель Его значение в текущий момент (период) времени обозначают ; значения в последующие моменты обозначаются ; значения в предыдущие моменты времени обозначаются .
Нетрудно понять, что при изучении зависимостей между такими показателями либо при анализе их развития во времени в качестве объясняющих переменных используются не только текущие значения переменных, но и некоторые предыдущие по времени значения, а также само время Модели такого типа называются динамическими.
В свою очередь переменные, влияние которых характеризуется определенным запаздыванием, называются лаговыми переменными.
Обычно динамические модели подразделяются на два класса:
1) модели с лагами (модели с распределенными лагами) – содержат в качестве лаговых переменных лишь независимые (объясняющие) переменные. Примером является модель:
(1.1)
2) авторегрессионные модели – модели, уравнения которых в качестве лаговых объясняющих переменных включают значения зависимых переменных.
(1.2)
Во многих случаях воздействие одних экономических факторов на другие осуществляется не мгновенно, а с некоторым временным запаздыванием – лагом. Причин наличия лагов в экономике достаточно много, среди них можно выделить следующие:
• психологические причины – обычно выражаются через инерцию в поведении людей. Например, люди тратят свой доход не мгновенно, а постепенно. Привычка к определенному образу жизни приводит к тому, что люди приобретают те же блага в течение некоторого времени даже после падения реального дохода;
• технологические причины. Например, изобретение персональных компьютеров не привело к мгновенному вытеснению ими больших ЭВМ в силу необходимости замены соответствующего программного обеспечения, которое потребовало продолжительного времени;
• институциональные причины. Например, контракты между фирмами требуют определенного постоянства в течение времени контракта;
• механизмы формирования экономических показателей. Например, инфляция во многом является инерционным процессом.
Оценка моделей с лагами в независимых переменных
Оценка модели с распределенными лагами во многом зависит от того, конечное или бесконечное число лагов она содержит.
(конечное число лагов).
(бесконечное число лагов). (1.3)
В обеих этих моделях коэффициент называется краткосрочным мультипликатором. Он характеризует изменение среднего значения под воздействием единичного изменения переменной в тот же самый момент времени.
Сумма всех коэффициентов называется долгосрочным мультипликатором. Он характеризует изменение под воздействием единичного изменения переменной в каждом из рассматриваемых временных периодов.
Любую сумму коэффициентов называют промежуточным мультипликатором.
Модель с конечным числом лагов (1.1) оценивается достаточно просто сведением ее к уравнению множественной регрессии. При этом , , , и получают уравнение:
(1.4)
В этом случае следует упорядочить данные по времени их получения и построить так называемые временные ряды.
Пусть исследуется показатель Его значение в текущий момент (период) времени обозначают ; значения в последующие моменты обозначаются ; значения в предыдущие моменты времени обозначаются .
Нетрудно понять, что при изучении зависимостей между такими показателями либо при анализе их развития во времени в качестве объясняющих переменных используются не только текущие значения переменных, но и некоторые предыдущие по времени значения, а также само время Модели такого типа называются динамическими.
В свою очередь переменные, влияние которых характеризуется определенным запаздыванием, называются лаговыми переменными.
Обычно динамические модели подразделяются на два класса:
1) модели с лагами (модели с распределенными лагами) – содержат в качестве лаговых переменных лишь независимые (объясняющие) переменные. Примером является модель:
(1.1)
2) авторегрессионные модели – модели, уравнения которых в качестве лаговых объясняющих переменных включают значения зависимых переменных.
(1.2)
Во многих случаях воздействие одних экономических факторов на другие осуществляется не мгновенно, а с некоторым временным запаздыванием – лагом. Причин наличия лагов в экономике достаточно много, среди них можно выделить следующие:
• психологические причины – обычно выражаются через инерцию в поведении людей. Например, люди тратят свой доход не мгновенно, а постепенно. Привычка к определенному образу жизни приводит к тому, что люди приобретают те же блага в течение некоторого времени даже после падения реального дохода;
• технологические причины. Например, изобретение персональных компьютеров не привело к мгновенному вытеснению ими больших ЭВМ в силу необходимости замены соответствующего программного обеспечения, которое потребовало продолжительного времени;
• институциональные причины. Например, контракты между фирмами требуют определенного постоянства в течение времени контракта;
• механизмы формирования экономических показателей. Например, инфляция во многом является инерционным процессом.
Оценка моделей с лагами в независимых переменных
Оценка модели с распределенными лагами во многом зависит от того, конечное или бесконечное число лагов она содержит.
(конечное число лагов).
(бесконечное число лагов). (1.3)
В обеих этих моделях коэффициент называется краткосрочным мультипликатором. Он характеризует изменение среднего значения под воздействием единичного изменения переменной в тот же самый момент времени.
Сумма всех коэффициентов называется долгосрочным мультипликатором. Он характеризует изменение под воздействием единичного изменения переменной в каждом из рассматриваемых временных периодов.
Любую сумму коэффициентов называют промежуточным мультипликатором.
Модель с конечным числом лагов (1.1) оценивается достаточно просто сведением ее к уравнению множественной регрессии. При этом , , , и получают уравнение:
(1.4)
ВВЕДЕНИЕ
Термин "выборочные исследования" применяют, когда невозможно изучить все единицы представляющей интерес совокупности. Приходится знакомиться с частью совокупности - с выборкой, а затем с помощью эконометрических методов и моделей переносить выводы с выборки на всю совокупность. В качестве примера рассмотрим выборочные исследования предпочтений потребителей, которые часто проводят специалисты по маркетингу.
1. ПОСТРОЕНИЕ ВЫБОРОЧНОЙ ФУНКЦИИ СПРОСА
Функция спроса часто встречается в экономических учебниках, но при этом обычно не рассказывается, как она получена. Между тем оценить ее по эмпирическим данным не так уж трудно. Мы часто выясняем ожидаемый спрос с помощью следующего простого приема - спрашиваем потенциальных потребителей: "Какую максимальную цену Вы заплатили бы за такой-то товар?" Пусть для определенности речь идет о конкретном учебном пособии по менеджменту. В одном из экспериментов выборка состояла из 20 опрошенных. Они назвали следующие максимально допустимые для них цены (в рублях по состоянию на сентябрь 1998 г.):
40, 25, 30, 50, 35, 20, 50, 32, 15, 40, 20, 40, 45, 30, 50, 25, 35, 20, 35, 40.
Первым делом названные величины надо упорядочить в порядке возрастания. Результаты представлены в табл.1.1. В первом столбце - номера различных численных значений (в порядке возрастания), названных потребителями. Во втором столбце приведены сами значения цены, названные ими. В третьем столбце указано, сколько раз названо то или иное значение.
Табл.1.1. Эмпирическая оценка функции спроса и ее использование
№ п/п (i) Цена pi Ni Спрос
D(p i) Прибыль
(p-10)D(р) Прибыль
(p-15)D(р) Прибыль
(p-25)D(р)
1 15 1 20 100 0 -
2 20 3 19 190 95 -
3 25 2 16 240 160 0
4 30 2 14 280 210 70
2. МАРКЕТИНГОВЫЕ ОПРОСЫ ПОТРЕБИТЕЛЕЙ
Потенциального покупателя интересует не только цена, но и качество товара, красота упаковки (например, для подарочных наборов конфет) и многое другое. Хочешь узнать, чего желает потребитель - спроси его. Эта простая мысль объясняет популярность маркетинговых опросов.
Бесспорно, что основная цель производственной и торговой деятельности - удовлетворение потребностей людей. Как получить представление об этих потребностях? Очевидно, необходимо опросить потребителей. В американском учебнике по рекламному делу [1] подробно рассматриваются различные методы опроса потребителей и обработки результатов с помощью методов эконометрики. Расскажем о результатах опроса потребителей растворимого кофе.
Исследование проведено Институтом высоких статистических технологий и эконометрики по заказу АОЗТ "Д-2" в апреле 2004 г. в Москве.
2.1. Сбор данных.
Обсудим постановку задачи. Заказчика интересуют предпочтения как продавцов кофе (розничных и мелкооптовых), так и непосредственно потребителей. В результате совместного обсуждения было признано целесообразным использовать для опроса и тех, и других одну и ту же анкету из 14 основных и 4 социально-демографических вопросов с добавлением двух вопросов специально для продавцов. Анкета была разработана совместно представителями заказчика и исполнителя и утверждена заказчиком. В табл.2.1. приведен несколько сокращенный вариант этой анкеты.
Термин "выборочные исследования" применяют, когда невозможно изучить все единицы представляющей интерес совокупности. Приходится знакомиться с частью совокупности - с выборкой, а затем с помощью эконометрических методов и моделей переносить выводы с выборки на всю совокупность. В качестве примера рассмотрим выборочные исследования предпочтений потребителей, которые часто проводят специалисты по маркетингу.
1. ПОСТРОЕНИЕ ВЫБОРОЧНОЙ ФУНКЦИИ СПРОСА
Функция спроса часто встречается в экономических учебниках, но при этом обычно не рассказывается, как она получена. Между тем оценить ее по эмпирическим данным не так уж трудно. Мы часто выясняем ожидаемый спрос с помощью следующего простого приема - спрашиваем потенциальных потребителей: "Какую максимальную цену Вы заплатили бы за такой-то товар?" Пусть для определенности речь идет о конкретном учебном пособии по менеджменту. В одном из экспериментов выборка состояла из 20 опрошенных. Они назвали следующие максимально допустимые для них цены (в рублях по состоянию на сентябрь 1998 г.):
40, 25, 30, 50, 35, 20, 50, 32, 15, 40, 20, 40, 45, 30, 50, 25, 35, 20, 35, 40.
Первым делом названные величины надо упорядочить в порядке возрастания. Результаты представлены в табл.1.1. В первом столбце - номера различных численных значений (в порядке возрастания), названных потребителями. Во втором столбце приведены сами значения цены, названные ими. В третьем столбце указано, сколько раз названо то или иное значение.
Табл.1.1. Эмпирическая оценка функции спроса и ее использование
№ п/п (i) Цена pi Ni Спрос
D(p i) Прибыль
(p-10)D(р) Прибыль
(p-15)D(р) Прибыль
(p-25)D(р)
1 15 1 20 100 0 -
2 20 3 19 190 95 -
3 25 2 16 240 160 0
4 30 2 14 280 210 70
2. МАРКЕТИНГОВЫЕ ОПРОСЫ ПОТРЕБИТЕЛЕЙ
Потенциального покупателя интересует не только цена, но и качество товара, красота упаковки (например, для подарочных наборов конфет) и многое другое. Хочешь узнать, чего желает потребитель - спроси его. Эта простая мысль объясняет популярность маркетинговых опросов.
Бесспорно, что основная цель производственной и торговой деятельности - удовлетворение потребностей людей. Как получить представление об этих потребностях? Очевидно, необходимо опросить потребителей. В американском учебнике по рекламному делу [1] подробно рассматриваются различные методы опроса потребителей и обработки результатов с помощью методов эконометрики. Расскажем о результатах опроса потребителей растворимого кофе.
Исследование проведено Институтом высоких статистических технологий и эконометрики по заказу АОЗТ "Д-2" в апреле 2004 г. в Москве.
2.1. Сбор данных.
Обсудим постановку задачи. Заказчика интересуют предпочтения как продавцов кофе (розничных и мелкооптовых), так и непосредственно потребителей. В результате совместного обсуждения было признано целесообразным использовать для опроса и тех, и других одну и ту же анкету из 14 основных и 4 социально-демографических вопросов с добавлением двух вопросов специально для продавцов. Анкета была разработана совместно представителями заказчика и исполнителя и утверждена заказчиком. В табл.2.1. приведен несколько сокращенный вариант этой анкеты.
1. МОДЕЛИ СТАЦИОНАРНЫХ И НЕСТАЦИОНАРНЫХ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ, ИХ ИДЕНТИФИКАЦИЯ
Пусть Рассмотрим временной ряд X(t). Пусть сначала временной ряд принимает числовые значения. Это могут быть, например, цены на батон хлеба в соседнем магазине или курс обмена доллара на рубли в ближайшем обменном пункте. Обычно в поведении временного ряда выявляют две основные тенденции - тренд и периодические колебания.
При этом под трендом понимают зависимость от времени линейного, квадратичного или иного типа, которую выявляют тем или иным способом сглаживания (например, экспоненциального сглаживания) либо расчетным путем, в частности, с помощью метода наименьших квадратов. Другими словами, тренд - это очищенная от случайностей основная тенденция временного ряда.
Временной ряд обычно колеблется вокруг тренда, причем отклонения от тренда часто обнаруживают правильность. Часто это связано с естественной или назначенной периодичностью, например, сезонной или недельной, месячной или квартальной (например, в соответствии с графиками выплаты заплаты и уплаты налогов). Иногда наличие периодичности и тем более ее причины неясны, и задача эконометрика - выяснить, действительно ли имеется периодичность.
1.1. Характеристики временных рядов.
Для более подробного изучения временных рядов используются вероятностно-статистические модели. При этом временной ряд X(t) рассматривается как случайный процесс (с дискретным временем) основными характеристиками являются математическое ожидание X(t), т.е.
,
дисперсия X(t), т.е.
и автокорреляционная функция временного ряда X(t)
т.е. функция двух переменных, равная коэффициенту корреляции между двумя значениями временного ряда X(t) и X(s).
В теоретических и прикладных исследованиях рассматривают широкий спектр моделей временных рядов. Выделим сначала стационарные модели. В них совместные функции распределения для любого числа моментов времени k, а потому и все перечисленные выше характеристики временного ряда не меняются со временем. В частности, математическое ожидание и дисперсия являются постоянными величинами, автокорреляционная функция зависит только от разности t-s. Временные ряды, не являющиеся стационарными, называются нестационарными.
1.2. Линейные регрессионные модели с гомоскедастичными и гетероскедастичными, независимыми и автокоррелированными остатками.
Как видно из сказанного выше, основное - это "очистка" временного ряда от случайных отклонений, т.е. оценивание математического ожидания. В отличие от простейших моделей регрессионного анализа, здесь естественным образом появляются более сложные модели. Например, дисперсия может зависеть от времени. Такие модели называют гетероскедастичными, а те, в которых нет зависимости от времени - гомоскедастичными. (Точнее говоря, эти термины могут относиться не только к переменной "время", но и к другим переменным.)
Далее, предполагалось, что погрешности независимы между собой. В терминах это означало бы, что автокорреляционная функция должна быть вырожденной - равняться 1 при равенстве аргументов и 0 при их неравенстве. Ясно, что для реальных временных рядов так бывает отнюдь не всегда. Если естественный ход изменений наблюдаемого процесса является достаточно быстрым по сравнению с интервалом между последовательными наблюдениями, то можно ожидать "затухания" автокорреляции" и получения практически независимых остатков, в противном случае остатки будут автокоррелированы.
1.3. Идентификация моделей.
Под идентификацией моделей обычно понимают выявление их структуры и оценивание параметров. Поскольку структура - это тоже параметр, хотя и нечисловой, то речь идет об одной из типовых задач эконометрики - оценивании параметров.
Проще всего задача оценивания решается для линейных (по параметрам) моделей с гомоскедастичными независимыми остатками. Восстановление зависимостей во временных рядах может быть проведено на основе методов наименьших квадратов и наименьших модулей, моделей линейной (по параметрам) регрессии. На случай временных рядов переносятся результаты, связанные с оцениванием необходимого набора регрессоров, в частности, легко получить предельное геометрическое распределение оценки степени тригонометрического полинома.
Однако на более общую ситуацию такого простого переноса сделать нельзя. Так, например, в случае временного ряда с гетероскедастичными и автокоррелированными остатками снова можно воспользоваться общим подходом метода наименьших квадратов, однако система уравнений метода наименьших квадратов и, естественно, ее решение будут иными. Формулы в терминах матричной алгебры, будут отличаться. Поэтому рассматриваемый метод называется "обобщенный метод наименьших квадратов
2. ВРЕМЕННЫЕ РЯДЫ. ЛАГИ В ЭКОНОМИЧЕСКИХ МОДЕЛЯХ
Пусть исследуется показатель Его значение в текущий момент (период) времени обозначают ; значения в последующие моменты обозначаются ; значения в предыдущие моменты времени обозначаются .
Нетрудно понять, что при изучении зависимостей между такими показателями либо при анализе их развития во времени в качестве объясняющих переменных используются не только текущие значения переменных, но и некоторые предыдущие по времени значения, а также само время Модели такого типа называются динамическими.
В свою очередь переменные, влияние которых характеризуется определенным запаздыванием, называются лаговыми переменными.
Обычно динамические модели подразделяются на два класса:
1) модели с лагами (модели с распределенными лагами) – содержат в качестве лаговых переменных лишь независимые (объясняющие) переменные. Примером является модель:
(1)
2) авторегрессионные модели – модели, уравнения которых в качестве лаговых объясняющих переменных включают значения зависимых переменных.
Пусть Рассмотрим временной ряд X(t). Пусть сначала временной ряд принимает числовые значения. Это могут быть, например, цены на батон хлеба в соседнем магазине или курс обмена доллара на рубли в ближайшем обменном пункте. Обычно в поведении временного ряда выявляют две основные тенденции - тренд и периодические колебания.
При этом под трендом понимают зависимость от времени линейного, квадратичного или иного типа, которую выявляют тем или иным способом сглаживания (например, экспоненциального сглаживания) либо расчетным путем, в частности, с помощью метода наименьших квадратов. Другими словами, тренд - это очищенная от случайностей основная тенденция временного ряда.
Временной ряд обычно колеблется вокруг тренда, причем отклонения от тренда часто обнаруживают правильность. Часто это связано с естественной или назначенной периодичностью, например, сезонной или недельной, месячной или квартальной (например, в соответствии с графиками выплаты заплаты и уплаты налогов). Иногда наличие периодичности и тем более ее причины неясны, и задача эконометрика - выяснить, действительно ли имеется периодичность.
1.1. Характеристики временных рядов.
Для более подробного изучения временных рядов используются вероятностно-статистические модели. При этом временной ряд X(t) рассматривается как случайный процесс (с дискретным временем) основными характеристиками являются математическое ожидание X(t), т.е.
,
дисперсия X(t), т.е.
и автокорреляционная функция временного ряда X(t)
т.е. функция двух переменных, равная коэффициенту корреляции между двумя значениями временного ряда X(t) и X(s).
В теоретических и прикладных исследованиях рассматривают широкий спектр моделей временных рядов. Выделим сначала стационарные модели. В них совместные функции распределения для любого числа моментов времени k, а потому и все перечисленные выше характеристики временного ряда не меняются со временем. В частности, математическое ожидание и дисперсия являются постоянными величинами, автокорреляционная функция зависит только от разности t-s. Временные ряды, не являющиеся стационарными, называются нестационарными.
1.2. Линейные регрессионные модели с гомоскедастичными и гетероскедастичными, независимыми и автокоррелированными остатками.
Как видно из сказанного выше, основное - это "очистка" временного ряда от случайных отклонений, т.е. оценивание математического ожидания. В отличие от простейших моделей регрессионного анализа, здесь естественным образом появляются более сложные модели. Например, дисперсия может зависеть от времени. Такие модели называют гетероскедастичными, а те, в которых нет зависимости от времени - гомоскедастичными. (Точнее говоря, эти термины могут относиться не только к переменной "время", но и к другим переменным.)
Далее, предполагалось, что погрешности независимы между собой. В терминах это означало бы, что автокорреляционная функция должна быть вырожденной - равняться 1 при равенстве аргументов и 0 при их неравенстве. Ясно, что для реальных временных рядов так бывает отнюдь не всегда. Если естественный ход изменений наблюдаемого процесса является достаточно быстрым по сравнению с интервалом между последовательными наблюдениями, то можно ожидать "затухания" автокорреляции" и получения практически независимых остатков, в противном случае остатки будут автокоррелированы.
1.3. Идентификация моделей.
Под идентификацией моделей обычно понимают выявление их структуры и оценивание параметров. Поскольку структура - это тоже параметр, хотя и нечисловой, то речь идет об одной из типовых задач эконометрики - оценивании параметров.
Проще всего задача оценивания решается для линейных (по параметрам) моделей с гомоскедастичными независимыми остатками. Восстановление зависимостей во временных рядах может быть проведено на основе методов наименьших квадратов и наименьших модулей, моделей линейной (по параметрам) регрессии. На случай временных рядов переносятся результаты, связанные с оцениванием необходимого набора регрессоров, в частности, легко получить предельное геометрическое распределение оценки степени тригонометрического полинома.
Однако на более общую ситуацию такого простого переноса сделать нельзя. Так, например, в случае временного ряда с гетероскедастичными и автокоррелированными остатками снова можно воспользоваться общим подходом метода наименьших квадратов, однако система уравнений метода наименьших квадратов и, естественно, ее решение будут иными. Формулы в терминах матричной алгебры, будут отличаться. Поэтому рассматриваемый метод называется "обобщенный метод наименьших квадратов
2. ВРЕМЕННЫЕ РЯДЫ. ЛАГИ В ЭКОНОМИЧЕСКИХ МОДЕЛЯХ
Пусть исследуется показатель Его значение в текущий момент (период) времени обозначают ; значения в последующие моменты обозначаются ; значения в предыдущие моменты времени обозначаются .
Нетрудно понять, что при изучении зависимостей между такими показателями либо при анализе их развития во времени в качестве объясняющих переменных используются не только текущие значения переменных, но и некоторые предыдущие по времени значения, а также само время Модели такого типа называются динамическими.
В свою очередь переменные, влияние которых характеризуется определенным запаздыванием, называются лаговыми переменными.
Обычно динамические модели подразделяются на два класса:
1) модели с лагами (модели с распределенными лагами) – содержат в качестве лаговых переменных лишь независимые (объясняющие) переменные. Примером является модель:
(1)
2) авторегрессионные модели – модели, уравнения которых в качестве лаговых объясняющих переменных включают значения зависимых переменных.
РАЗДЕЛ №1
ЗАДАНИЕ 1.
Статистическая группировка в зависимости от решаемых задач подразделяются на типологические, структурные аналитические. Статистическая группировка позволяет дать характеристику размеров, структуры и взаимосвязи изучаемых явлений, выявить их закономерности.
Важным направлением в статистической сводке является построение рядов распределения, одно из назначений которых состоит в изучении структуры исследуемой совокупности, характера и закономерности распределения.
Находим интервал:
где – число выделенных интервалов.
Тогда
Строим рабочую таблицу распределения аудиторских компаний по выручке от оказания аудиторских услуг (таблица 1.1)
Составим таблицу итоговую таблицу1.2.
Анализируя полученную таблицу мы видим, что с ростом выручки от оказания аудиторских услуг за 2005 год совокупная выручка компании за отчетный год возрастает.
ЗАДАНИЕ 1.
Статистическая группировка в зависимости от решаемых задач подразделяются на типологические, структурные аналитические. Статистическая группировка позволяет дать характеристику размеров, структуры и взаимосвязи изучаемых явлений, выявить их закономерности.
Важным направлением в статистической сводке является построение рядов распределения, одно из назначений которых состоит в изучении структуры исследуемой совокупности, характера и закономерности распределения.
Находим интервал:
где – число выделенных интервалов.
Тогда
Строим рабочую таблицу распределения аудиторских компаний по выручке от оказания аудиторских услуг (таблица 1.1)
Составим таблицу итоговую таблицу1.2.
Анализируя полученную таблицу мы видим, что с ростом выручки от оказания аудиторских услуг за 2005 год совокупная выручка компании за отчетный год возрастает.
Статистическая группировка в зависимости от решаемых задач подразделяются на типологические, структурные аналитические. Статистическая группировка позволяет дать характеристику размеров, структуры и взаимосвязи изучаемых явлений, выявить их закономерности.
Важным направлением в статистической сводке является построение рядов распределения, одно из назначений которых состоит в изучении структуры исследуемой совокупности, характера и закономерности распределения.
Находим интервал:
где – число выделенных интервалов.
- для показателя собственные средства банка:
- для показателя уставной фонд:
Составляем таблицу
Таблица 1.1.
Уставной фонд
Собственные средства банка
до 6,3 6,3-10,2 10,2-14,1 14,1-18 18 - 21,9 21,9 и более Количество банков по группировке собственные средства банка Удельный вес банков группы в процентах к итогу, %
7,6 - 20,35 10 1 1 12 40
20,35-33,1 4 3 1 1 9 30
33,14-45,8 1 1 2 6,67
45,8-58,6 1 1 2 6,67
58,6-71,35 1 1 1 1 4 13,33
71,35-84,1 1 1 3,33
Количество банков по группировке уставной фонд 15 6 3 1 3 2 30
Удельный вес банков группы в процентах к итогу, % 50 20 10 3,33 10 6,67 100
Для построения гистограммы, полигона и кумулеты составим вспомогательную
Важным направлением в статистической сводке является построение рядов распределения, одно из назначений которых состоит в изучении структуры исследуемой совокупности, характера и закономерности распределения.
Находим интервал:
где – число выделенных интервалов.
- для показателя собственные средства банка:
- для показателя уставной фонд:
Составляем таблицу
Таблица 1.1.
Уставной фонд
Собственные средства банка
до 6,3 6,3-10,2 10,2-14,1 14,1-18 18 - 21,9 21,9 и более Количество банков по группировке собственные средства банка Удельный вес банков группы в процентах к итогу, %
7,6 - 20,35 10 1 1 12 40
20,35-33,1 4 3 1 1 9 30
33,14-45,8 1 1 2 6,67
45,8-58,6 1 1 2 6,67
58,6-71,35 1 1 1 1 4 13,33
71,35-84,1 1 1 3,33
Количество банков по группировке уставной фонд 15 6 3 1 3 2 30
Удельный вес банков группы в процентах к итогу, % 50 20 10 3,33 10 6,67 100
Для построения гистограммы, полигона и кумулеты составим вспомогательную
Средняя – является обещающей характеристикой совокупности единиц по качественно однородному признаку.
В статистике применяются различные виды средних: арифметическая, гармоническая, квадратическая, геометрическая и структурные средние – мода и медиана. Средние, кроме моды и медианы, исчисляются в двух формах: простой и взвешенной. Выбор формы средней зависит от исходных данных и содержание определяемого показателя. Наибольшее распространение получила средняя арифметическая, как простая, так и взвешенная.
Средняя арифметическая простая равна сумме значений признака, деленной на их число:
,
где – значение признака (вариант);
–число единиц признака.
Средняя арифметическая простая применяется в тех случаях, когда варианты представлены индивидуально в виде их перечня в любом порядке или в виде ранжированного ряда.
Если данные представлены в виде дискретных или интервальных рядов распределения, в которых одинаковые значения признака ( ) объединены в группы, имеющие различное число единиц ( ), называемое частотой (весом), применяется средняя арифметическая взвешенная:
Составляем расчетную таблицу 2.1.
Заработная плата, (руб.) Численность рабочих в % к итогу Середина интервала,
510 20 510 10200
100 49150
Средняя заработная плата рабочего будет составлять:
руб.
Мода - это величина признака (варианта), наиболее часто повторяющаяся в изучаемой совокупности. Для дискретных рядов распределения модой будет значение варианта с наибольшей частотой.
Для интервального ряда определяется по формуле:
В статистике применяются различные виды средних: арифметическая, гармоническая, квадратическая, геометрическая и структурные средние – мода и медиана. Средние, кроме моды и медианы, исчисляются в двух формах: простой и взвешенной. Выбор формы средней зависит от исходных данных и содержание определяемого показателя. Наибольшее распространение получила средняя арифметическая, как простая, так и взвешенная.
Средняя арифметическая простая равна сумме значений признака, деленной на их число:
,
где – значение признака (вариант);
–число единиц признака.
Средняя арифметическая простая применяется в тех случаях, когда варианты представлены индивидуально в виде их перечня в любом порядке или в виде ранжированного ряда.
Если данные представлены в виде дискретных или интервальных рядов распределения, в которых одинаковые значения признака ( ) объединены в группы, имеющие различное число единиц ( ), называемое частотой (весом), применяется средняя арифметическая взвешенная:
Составляем расчетную таблицу 2.1.
Заработная плата, (руб.) Численность рабочих в % к итогу Середина интервала,
510 20 510 10200
100 49150
Средняя заработная плата рабочего будет составлять:
руб.
Мода - это величина признака (варианта), наиболее часто повторяющаяся в изучаемой совокупности. Для дискретных рядов распределения модой будет значение варианта с наибольшей частотой.
Для интервального ряда определяется по формуле:
1. Линейная модель связи между двумя экономическими факторами и соответствующая ей модель наблюдений – в чем состоит различие между этими моделями?
ОТВЕТ:
Пусть, например, мы имеем данные о размерах располагаемого дохода ( disposable personal income) DPI и расходов на личное потребление (personal consumption) C для семейных хозяйств, так что и , соответственно, представляют располагаемый доход и расходы на личное потребление -го семейного хозяйства.
Простейшей моделью связи между и является линейная модель связи
где - некоторая постоянная величина , 0
ОТВЕТ:
Пусть, например, мы имеем данные о размерах располагаемого дохода ( disposable personal income) DPI и расходов на личное потребление (personal consumption) C для семейных хозяйств, так что и , соответственно, представляют располагаемый доход и расходы на личное потребление -го семейного хозяйства.
Простейшей моделью связи между и является линейная модель связи
где - некоторая постоянная величина , 0
Рассматривается зависимость объем выпуска продукции (у) от объема капиталовложений (х)
№ п/п у, млн.р. х, млн.р. х - хср
1 69,00 38,00 2,50
2 52,00 28,00 -7,50
3 46,00 27,00 -8,50
4 63,00 37,00 1,50
5 73,00 46,00 10,50
6 48,00 27,00 -8,50
7 67,00 41,00 5,50
8 62,00 39,00 3,50
9 47,00 28,00 -7,50
10 67,00 44,00 8,50
Средние значения 59,40 35,50
Сумма квадратов отклонения = 490, 5
Выборочный коэффициент корреляции = 0,957745
t-критерий
88,70667 9,418422 больше 2,306004
Коэффициенты и эмпирического уравнения регрессии могут быть оценены исходя из условий минимизации одной из следующих сумм:
1. , однако эта сумма не может быть мерой качества найденных оценок в силу того, что существует бесчисленное количество прямых, для которых .
2. . Этот метод называется методом наименьшей суммы.
3. . Это самый распростаренный и теоретически обоснованный метод, который получил название метода наименьших квадратов (МНК). Кроме того, он является наиболее простым с вычислительной точки зрения.
Найдем оценки и , используя метод наименьших квадратов. При этом минимизируется следующая функция:
.
Эта функция является квадратичной функцией двух параметров и . Условием существования минимума функции двух переменных является равенство нулю ее частных производных:
Разделив оба уравнения системы на n, получим:
,
где
Из формул статистики очевидно, что:
Тогда
где – выборочный коэффициент корреляции, – стандартные отклонения.
С помощью программы MS Excel и пакета Анализ данных производим вычисления.
Линейная регрессия:
Регрессионная статистика
Множественный R 0,957745067
R-квадрат 0,917275614
Нормированный R-квадрат 0,906935066
Стандартная ошибка 3,101748874
Наблюдения 10
Дисперсионный анализ:
df SS MS F Значимость F
Регрессия 1 853,4332314 853,4332314 88,7066714 1,32524E-05
Остаток 8 76,9667686 9,620846075
Итого 9 930,4
№ п/п у, млн.р. х, млн.р. х - хср
1 69,00 38,00 2,50
2 52,00 28,00 -7,50
3 46,00 27,00 -8,50
4 63,00 37,00 1,50
5 73,00 46,00 10,50
6 48,00 27,00 -8,50
7 67,00 41,00 5,50
8 62,00 39,00 3,50
9 47,00 28,00 -7,50
10 67,00 44,00 8,50
Средние значения 59,40 35,50
Сумма квадратов отклонения = 490, 5
Выборочный коэффициент корреляции = 0,957745
t-критерий
88,70667 9,418422 больше 2,306004
Коэффициенты и эмпирического уравнения регрессии могут быть оценены исходя из условий минимизации одной из следующих сумм:
1. , однако эта сумма не может быть мерой качества найденных оценок в силу того, что существует бесчисленное количество прямых, для которых .
2. . Этот метод называется методом наименьшей суммы.
3. . Это самый распростаренный и теоретически обоснованный метод, который получил название метода наименьших квадратов (МНК). Кроме того, он является наиболее простым с вычислительной точки зрения.
Найдем оценки и , используя метод наименьших квадратов. При этом минимизируется следующая функция:
.
Эта функция является квадратичной функцией двух параметров и . Условием существования минимума функции двух переменных является равенство нулю ее частных производных:
Разделив оба уравнения системы на n, получим:
,
где
Из формул статистики очевидно, что:
Тогда
где – выборочный коэффициент корреляции, – стандартные отклонения.
С помощью программы MS Excel и пакета Анализ данных производим вычисления.
Линейная регрессия:
Регрессионная статистика
Множественный R 0,957745067
R-квадрат 0,917275614
Нормированный R-квадрат 0,906935066
Стандартная ошибка 3,101748874
Наблюдения 10
Дисперсионный анализ:
df SS MS F Значимость F
Регрессия 1 853,4332314 853,4332314 88,7066714 1,32524E-05
Остаток 8 76,9667686 9,620846075
Итого 9 930,4
Рассматривается зависимость объем выпуска продукции (у) от объема капиталовложений (х)
№ п/п у, млн.р. х, млн.р. х - хср
1 69,00 38,00 2,50
2 52,00 28,00 -7,50
3 46,00 27,00 -8,50
4 63,00 37,00 1,50
5 73,00 46,00 10,50
6 48,00 27,00 -8,50
7 67,00 41,00 5,50
8 62,00 39,00 3,50
9 47,00 28,00 -7,50
10 67,00 44,00 8,50
Средние значения 59,40 35,50
Сумма квадратов отклонения = 490, 5
Выборочный коэффициент корреляции = 0,957745
t-критерий
88,70667 9,418422 больше 2,306004
Коэффициенты и эмпирического уравнения регрессии могут быть оценены исходя из условий минимизации одной из следующих сумм:
1. , однако эта сумма не может быть мерой качества найденных оценок в силу того, что существует бесчисленное количество прямых, для которых .
2. . Этот метод называется методом наименьшей суммы.
3. . Это самый распростаренный и теоретически обоснованный метод, который получил название метода наименьших квадратов (МНК). Кроме того, он является наиболее простым с вычислительной точки зрения.
Найдем оценки и , используя метод наименьших квадратов. При этом минимизируется следующая функция:
.
Эта функция является квадратичной функцией двух параметров и . Условием существования минимума функции двух переменных является равенство нулю ее частных производных:
Разделив оба уравнения системы на n, получим:
,
где
Из формул статистики очевидно, что:
Тогда
где – выборочный коэффициент корреляции, – стандартные отклонения.
С помощью программы MS Excel и пакета Анализ данных производим вычисления.
Линейная регрессия:
Регрессионная статистика
Множественный R 0,957745067
R-квадрат 0,917275614
Нормированный R-квадрат 0,906935066
Стандартная ошибка 3,101748874
Наблюдения 10
Дисперсионный анализ:
df SS MS F Значимость F
Регрессия 1 853,4332314 853,4332314 88,7066714 1,32524E-05
Остаток 8 76,9667686 9,620846075
Итого 9 930,4
№ п/п у, млн.р. х, млн.р. х - хср
1 69,00 38,00 2,50
2 52,00 28,00 -7,50
3 46,00 27,00 -8,50
4 63,00 37,00 1,50
5 73,00 46,00 10,50
6 48,00 27,00 -8,50
7 67,00 41,00 5,50
8 62,00 39,00 3,50
9 47,00 28,00 -7,50
10 67,00 44,00 8,50
Средние значения 59,40 35,50
Сумма квадратов отклонения = 490, 5
Выборочный коэффициент корреляции = 0,957745
t-критерий
88,70667 9,418422 больше 2,306004
Коэффициенты и эмпирического уравнения регрессии могут быть оценены исходя из условий минимизации одной из следующих сумм:
1. , однако эта сумма не может быть мерой качества найденных оценок в силу того, что существует бесчисленное количество прямых, для которых .
2. . Этот метод называется методом наименьшей суммы.
3. . Это самый распростаренный и теоретически обоснованный метод, который получил название метода наименьших квадратов (МНК). Кроме того, он является наиболее простым с вычислительной точки зрения.
Найдем оценки и , используя метод наименьших квадратов. При этом минимизируется следующая функция:
.
Эта функция является квадратичной функцией двух параметров и . Условием существования минимума функции двух переменных является равенство нулю ее частных производных:
Разделив оба уравнения системы на n, получим:
,
где
Из формул статистики очевидно, что:
Тогда
где – выборочный коэффициент корреляции, – стандартные отклонения.
С помощью программы MS Excel и пакета Анализ данных производим вычисления.
Линейная регрессия:
Регрессионная статистика
Множественный R 0,957745067
R-квадрат 0,917275614
Нормированный R-квадрат 0,906935066
Стандартная ошибка 3,101748874
Наблюдения 10
Дисперсионный анализ:
df SS MS F Значимость F
Регрессия 1 853,4332314 853,4332314 88,7066714 1,32524E-05
Остаток 8 76,9667686 9,620846075
Итого 9 930,4
Рассматривается зависимость объем выпуска продукции (у) от объема капиталовложений (х)
№ п/п у, млн.р. х, млн.р. х - хср
1 69,00 38,00 2,50
2 52,00 28,00 -7,50
3 46,00 27,00 -8,50
4 63,00 37,00 1,50
5 73,00 46,00 10,50
6 48,00 27,00 -8,50
7 67,00 41,00 5,50
8 62,00 39,00 3,50
9 47,00 28,00 -7,50
10 67,00 44,00 8,50
Средние значения 59,40 35,50
Сумма квадратов отклонения = 490, 5
Выборочный коэффициент корреляции = 0,957745
t-критерий
88,70667 9,418422 больше 2,306004
Коэффициенты и эмпирического уравнения регрессии могут быть оценены исходя из условий минимизации одной из следующих сумм:
1. , однако эта сумма не может быть мерой качества найденных оценок в силу того, что существует бесчисленное количество прямых, для которых .
2. . Этот метод называется методом наименьшей суммы.
3. . Это самый распростаренный и теоретически обоснованный метод, который получил название метода наименьших квадратов (МНК). Кроме того, он является наиболее простым с вычислительной точки зрения.
Найдем оценки и , используя метод наименьших квадратов. При этом минимизируется следующая функция:
.
Эта функция является квадратичной функцией двух параметров и . Условием существования минимума функции двух переменных является равенство нулю ее частных производных:
Разделив оба уравнения системы на n, получим:
,
где
Из формул статистики очевидно, что:
Тогда
где – выборочный коэффициент корреляции, – стандартные отклонения.
С помощью программы MS Excel и пакета Анализ данных производим вычисления.
Линейная регрессия:
Регрессионная статистика
Множественный R 0,957745067
R-квадрат 0,917275614
Нормированный R-квадрат 0,906935066
Стандартная ошибка 3,101748874
Наблюдения 10
Дисперсионный анализ:
df SS MS F Значимость F
Регрессия 1 853,4332314 853,4332314 88,7066714 1,32524E-05
Остаток 8 76,9667686 9,620846075
Итого 9 930,4
№ п/п у, млн.р. х, млн.р. х - хср
1 69,00 38,00 2,50
2 52,00 28,00 -7,50
3 46,00 27,00 -8,50
4 63,00 37,00 1,50
5 73,00 46,00 10,50
6 48,00 27,00 -8,50
7 67,00 41,00 5,50
8 62,00 39,00 3,50
9 47,00 28,00 -7,50
10 67,00 44,00 8,50
Средние значения 59,40 35,50
Сумма квадратов отклонения = 490, 5
Выборочный коэффициент корреляции = 0,957745
t-критерий
88,70667 9,418422 больше 2,306004
Коэффициенты и эмпирического уравнения регрессии могут быть оценены исходя из условий минимизации одной из следующих сумм:
1. , однако эта сумма не может быть мерой качества найденных оценок в силу того, что существует бесчисленное количество прямых, для которых .
2. . Этот метод называется методом наименьшей суммы.
3. . Это самый распростаренный и теоретически обоснованный метод, который получил название метода наименьших квадратов (МНК). Кроме того, он является наиболее простым с вычислительной точки зрения.
Найдем оценки и , используя метод наименьших квадратов. При этом минимизируется следующая функция:
.
Эта функция является квадратичной функцией двух параметров и . Условием существования минимума функции двух переменных является равенство нулю ее частных производных:
Разделив оба уравнения системы на n, получим:
,
где
Из формул статистики очевидно, что:
Тогда
где – выборочный коэффициент корреляции, – стандартные отклонения.
С помощью программы MS Excel и пакета Анализ данных производим вычисления.
Линейная регрессия:
Регрессионная статистика
Множественный R 0,957745067
R-квадрат 0,917275614
Нормированный R-квадрат 0,906935066
Стандартная ошибка 3,101748874
Наблюдения 10
Дисперсионный анализ:
df SS MS F Значимость F
Регрессия 1 853,4332314 853,4332314 88,7066714 1,32524E-05
Остаток 8 76,9667686 9,620846075
Итого 9 930,4
Наши гарантии:
Финансовая защищенность
Опытные специалисты
Тщательная проверка качества
Тайна сотрудничества