Статистика - готовые работы

Решение:
1.
Линейная регрессия (теоретическое линейное уравнение регрессии) представляет собой линейную функцию между условным математическим ожиданием зависимой переменной Y и одной объ¬ясняющей переменной X ( – значения независимой перемен¬ной в i-ом наблюдении, ).
. (1.1)
Для отражения того факта, что каждое индивидуальное значение отклоняется от соответствующего условного мате¬матического ожидания, необходимо ввести в последнее соотношение случайное слагаемое .
(1.1)
Это соотношение называется теоретической линейной регрессионной моделью, и – теоретическими парамет¬рами (теоретическими коэффициентами) регрессии, – слу¬чайным отклонением.
Следовательно, индивидуальные значения представляют¬ся в виде суммы двух компонент – систематической и случайной , причина появления которой достаточно под¬робно рассмотрена ранее. В общем виде теоретическую линейную регрессионную модель будем представлять в виде:
. (1.2)
Для определения значений теоретических коэффициентов регрессии необходимо знать и использовать все значения пере¬менных X и Y генеральной совокупности, что практически не¬возможно.
Таким образом, задачи линейного регрессионного анализа состоят в том, чтобы по имеющимся статистическим данным для переменных X и Y:
а) получить наилучшие оценки неизвестных параметров и ;
б) проверить статистические гипотезы о параметрах модели;
в) проверить, достаточно ли хорошо модель согласуется со статистическими данными (адекватность модели данным на¬блюдений).
Следовательно, по выборке ограниченного объема мы смо¬жем построить так называемое эмпирическое уравнение рег¬рессии
(1.3)
где – оценка условного математического ожидания ; и – оценки неизвестных параметров и , называе¬мые эмпирическими коэффициентами регрессии. Следователь¬но, в конкретном случае:
(1.4)
где отклонение – оценка теоретического случайного откло¬нения .

Находим выпуск продукции в 2001-2005 гг., при условии, что 2004 год известен. По формуле: темпа роста :

Выпуск продукции составил для:
2005 г. – 47.08 млн.руб
2004 г. – 40.1 млн.руб.
2003 г. – 46.72 млн.руб
2002 г. – 42.32 млн.руб
2001 г. – 41.82 млн.руб
Абсолютный прирост :

где поточный (отчетный) уровень; базисный уровень; предыдущий уровень
для 2002 г - млн.руб.
для 2003 г. - млн.руб.
для 2004 г. - млн.руб.
для 2005 г. - млн.руб.
Средний абсолютный прирост


Среднегодовой темп роста:

или

где, цепной коэффициент роста; количество цепных коэффициентов

Среднегодовой темп прироста (в процентах)


Указываем время так что бы , т.е. счет введем от середины ряда, то система:

будет иметь вид:

Каждое уравнение решается самостоятельно:

1. Средняя затрата времени на проезд к месту работы у рабочих вычисляется по формуле:


Определяем ошибку выборки:

где значение определяем по таблице распределения Лапласа: ;
исправленное среднее квадратическое отклонение:

,
тогда:



Таким образом, с вероятностью 99.7% мы можем утверждать, что средняя затрата времени на проезд к месту работы у рабочих предприятия будет, находится в пределах от 42,936 мин. до 43,724 мин

1. Вычисляем выборочное среднее и выборочное среднее квадратическое отклонение :

Выборочное среднее квадратическое отклонение:

2. Переходим к случайным величинам и вычисляем концы интервалов:
, . Заносим полученные результаты в таблицу 3.1.
Таблица 3.1.










1 14 -2,08 -1,18 -0,481 -0,376 0,105 10,5 12,25 1,167
2 24 -1,18 -0,29 -0,376 -0,1165 0,2595 25,95 3,8025 0,147
3 35 -0,29 0,61 -0,1165 0,226 0,3425 34,25 0,5625 0,016
4 20 0,61 1,50 0,226 0,4332 0,2072 20,72 0,5184 0,025
5 7 1,50 2,40 0,4332 0,4918 0,0586 5,86 1,2996 0,222

100 97,28 1,576
3. Вычисляем теоретические частоты , где , находим по статистической таблице функции Лапласа. Данные заносим в таблицу 3.1.
4. Сравниваем эмпирические и теоретические частоты с помощью критерия Пирсона. Расчетное значение находим по формуле:
,
Вспомогательные значения, которые необходимы при расчете заносим в таблицу 3.1.

По таблице критических точек распределения , при уровне значимости и числу степеней свободы находим критическую точку:

нет оснований отвергать гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности

1. Средний абсолютный прирост вычисляется по формуле:

Для определения товарооборота составляем таблицу:
Таблица 7.1.
Год Темп роста, % Товарооборот, млн.руб



1994 103,6 18,63 - -2 4 -37,26
1995 105,6 19,67 1,04 -1 1 -19,67
1996 108,8 21,4 1,73 0 0 0
1997 110,6 23,67 2,27 1 1 23,67
1998 112,4 26,6 2,93 2 4 53,2
Итого 109,97 10 19,94

Общий прирост товарооборота составляет 7.97 млн.руб.
2. Среднегодовой темп роста можна рассчитать как среднюю геометрическую из годовых темпов роста:


Среднегодовой прирост определяется по формуле:


3. Выявим основную тенденцию продажи тканей методом аналитического выравнивания по уравнению линейного тренда.

Нормальное уравнения служат для отыскания параметров при выравнивании по прямой. Для выравнивания по прямой , система нормальных уравнений принимает вид:

При ,

число членов ряда.
Составим расчетную таблицу (таб.6.1)
По приведенным выше формулам найдем:


Товарооборот в 1999 году по формуле будет млн.руб.
Естественно, эта величина условная, рассчитанная при предположении, что линейная закономерность товарооборота , принятая для 1994-1998 гг., сохранится на последующий период до 1999 г.

Линейная регрессия (теоретическое линейное уравнение регрессии) представляет собой линейную функцию между условным математическим ожиданием зависимой переменной Y и одной объ¬ясняющей переменной X ( – значения независимой перемен¬ной в i-ом наблюдении, ).
.
Для отражения того факта, что каждое индивидуальное значение отклоняется от соответствующего условного мате¬матического ожидания, необходимо ввести в последнее соотношение случайное слагаемое .

Это соотношение называется теоретической линейной регрессионной моделью, и – теоретическими парамет¬рами (теоретическими коэффициентами) регрессии, – слу¬чайным отклонением.
Следовательно, индивидуальные значения представляют¬ся в виде суммы двух компонент – систематической и случайной , причина появления которой достаточно под¬робно рассмотрена ранее. В общем виде теоретическую линейную регрессионную модель будем представлять в виде:
.
Для определения значений теоретических коэффициентов регрессии необходимо знать и использовать все значения пере¬менных K и Y генеральной совокупности, что практически не¬возможно.
Таким образом, задачи линейного регрессионного анализа состоят в том, чтобы по имеющимся статистическим данным для переменных K и Y:
а) получить наилучшие оценки неизвестных параметров и ;
Следовательно, по выборке ограниченного объема мы смо¬жем построить так называемое эмпирическое уравнение рег¬рессии

где – оценка условного математического ожидания ; и – оценки неизвестных параметров и , называе¬мые эмпирическими коэффициентами регрессии. Следователь¬но, в конкретном случае:

где отклонение – оценка теоретического случайного откло¬нения .
Параметры уравнения и находят методом наименьших квадратов (метод решения систем уравнений, при котором в качестве решения принимается точка минимума суммы квадратов отклонений), то есть в основу этого метода положено требование минимальности сумм квадратов отклонений эмпирических данных от выравненных :

Задание 1.
По предприятиям легкой промышленности региона получена информация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции (Y, млн. руб.) от объема капиталовложений (X, млн. руб.).
X 36 28 43 52 51 54 25 37 51 29
Y 85 60 99 117 118 125 56 86 115 68
Требуется:
1. Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.
2. Вычислить остатки, найти остаточную сумму квадратов, оценить дисперсию остатков ; построить график остатков.
3. Проверить выполнение предпосылок МНК.
4. Осуществить проверку значимости параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента ( ).
5. Вычислить коэффициент детерминации, проверить значимость уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера ( ), найти среднюю относительную ошибку аппроксимации. Сделать вывод о качестве модели.
6. Осуществить прогнозирование среднего значения показателя Y при уровне значимости , если прогнозное значение фактора X составит 80% от его максимального значения.
7. Представить графически: фактические и модельные значения Y, точки прогноза.
8. Составить уравнения нелинейной регрессии:
- гиперболической;
- степенной;
- показательной.
Привести графики построенных уравнений регрессии.
9. Для указанных моделей найти коэффициенты детерминации и средние относительные ошибки аппроксимации. Сравнить модели по этим характеристикам и сделать вывод.

Задача №1.
Имеются данные по региону:
Численность населения на начало текущего года, тыс. чел……………5800
За предшествующие годы коэффициенты прироста (%) составили:
естественного………………………………….”-“ 6,0
механического…………………………………”+” 0,5.
Определите:
1. Коэффициент общего прироста населения.
2. Перспективную численность населения на начало следующих 3 лет при условии, что коэффициент общего прироста сохранится на прежнем уровне.
Задача №2.
Имеются данные о производственных фондах отрасли (млн. руб.):
Полная стоимость основных фондов на начало года………………….270,2
Сумма износа основных фондов на начало года………………………118,0
Введение в действие новых основных фондов………………………….54,0
Выбыло за год:
по полной стоимости………………………………………………..18,0
по остаточной стоимости…………………………………………… 3,0
Амортизационные отчисления за год на полное восстановление……..10,5%
Объем продукции за год………………………………………………….4720.
Определите:
1. Полную и остаточную стоимость производственных фондов на конец года.
2. Коэффициент годности и износа основных фондов на конец года.
3. Коэффициент обновления и выбытия основных фондов за год.
4. Показатели фондоотдачи и фондоемкости.

Введение.
Связи между отдельными странами первоначально устанавливались стихийно и не носили устойчивого характера [2]. И только тогда, когда такие связи приобретают определенность и некоторую прочность, становится возможным выделение новой экономической категории международное разделение труда (МРТ). Причинами возникновения могут быть более чем достаточная обеспеченность определенными видами ресурсов, временный избыток собственной продукции, интерес к иностранным товарам и т.д.
Мировая экономическая наука предложила несколько вариантов выгодности МРТ для всех его участников.
В принципе при отсутствии внешней торговли различных товаров должно производится ровно столько, сколько нужно для внутреннего потребления. Больший объем производства какого-либо товара создает трудности с реализацией, меньший объем производства приводит к росту спроса на товар и подталкивает производителей к наращиванию производства.
Поскольку экспорт одной страны есть импорт для другой, то тем самым стимулируется ввоз товаров. Для оплаты растущего объема импорта нужно увеличивать собственный экспорт. Следовательно, углубление специализации страны на производстве той или иной продукции порождает устойчивую тенденцию к возрастанию объемов международной торговли.

Задание 10. По данным любого статистического ежегодника или Интернет источников выполните следующее:
1. Выберите интервальный ряд динамики, состоящий из уровней, выраженных абсолютными величинами за 10 периодов подряд (месяцев, лет, кварталов и т.д.);
2. Изобразите динамику ряда с помощью статистической кривой;
3. По данным этого ряда вычислите абсолютные и относительные показатели динамики;
4. Результаты расчетов изложите в табличной форме и их проанализируйте;
5. Вычислите средние показатели динамики и их проанализируйте;
6. Произведите сглаживание ряда динамики с помощью скользящей средней и аналитического выравнивания. Расчетные уровни нанесите на график, построенный в п.2. Сделайте выводы о характере тенденции рассмотренного ряда динамики.