Математическое моделирование - готовые работы

2.Программа RL.
2.1 Структурная схема с выбранными величинами параметров
Эта программа позволяет анализировать модели систем, содержащих не
более 35 звеньев всех типов, в том числе: динамических – 10,
суммарный порядок которых не превышает 15, усилительных – 10,
внешних воздействий – 5. Отдельное динамическое звено может
иметь максимальный порядок равный 4.
Выполним последовательную, сквозную нумерацию звеньев.
Динамические – 1, 2, 3, 4, 5, 6,7.
Усилительные – 8, 9,10,11,12.
Сумматоры – 13,14,15.
Входные воздействия – 16.

Рис.2. Структурная схема с выбранными параметрами звеньев
В звене 3 параметр a1 – нестационарность Т41, в звене 4 параметр b0 – нестационарность Т13.
Нелинейность N23 относим к числителю звена 3, а нелинейность N22 к числителю звена 6.
2.2 Описание системы совокупностью дифференциальных и алгебраических уравнений в матричном виде.
X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 Y8 Y9 Y10 Y11 Y12 Y13 Y14 Y15 G(t)
X1
0 0 0 0 0 0 0 -2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
X1
X2 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 X2
X3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 B 0 X3
X4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -2 0 0 0 0 0 T13 0 0 0 0 0 0 X4
X5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -.9 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 X5
X6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 A 0 -4.2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 X6
X7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -5 0 0 0 0 0 0 0 0 G1(t) X7
0
= 1 0 0 0 0 0 0 -10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 * Y1
0 0 1 0 0 0 0 0 0 -2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Y2
0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 -T41 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Y3
0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 -3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Y4
0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 -.3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Y5
0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 -5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Y6
0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 -5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Y7
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 2G1(t) Y8
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 Y9
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2.7 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 Y10
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 T24 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 T11
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 T33 0 0 0 T12
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 1 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 Y13
0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 -1 0 0 Y14
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 -1 G2(t) Y15
1
A=0,5*f(Y15)/Y15, B=2*f(Y4)/Y4.
2.3. Структурные схемы системы в начальный и конечный момент времени и их анализ.
В качестве проверки правильности моделирования сравним значения полученные при теоретическом расчете и результаты полученные с использованием программы RL.
Структурная схема в начальный момент времени.
t=0 p=∞
Рис.3. Структурная схема в начальный момент времени
Сведём теоретические и экспериментальные данные в таблицу 1.
Таблица 1.
Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 Y8 Y9 Y10 Y11 Y12 Y13 Y14 Y15
Теор 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0
Эксп 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0
Погреш,% 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
G1(t=0)=1
G2(t=0)=2
Из таблицы 4 видно, что теоретические и экспериментальные данные совпадают.
Структурная схема системы в конечный момент времени.
t=∞ p=0

1. Дана группа заводов (с 22 по 105 включительно) – 84 завода.
2. Выбираем подходящую целевую функцию AJ – с/стоимость тов. продукции, тыс. руб./год (из списка ниже), по которой можно охарактеризовать деятельность этих заводов.
Введение: почему выбрали именно эту функцию (роль, актуальность).
3. Выполняем факторный анализ одним из методов (центроидный метод или метод главных компонент) в Excel.
4. Как можно подробнее описывать ход действий (по шагам), необходимо делать выводы после каждого пункта, а в конце работы подвести итог (общий вывод - заключение).

Факультативная подготовка по ГИС-технологиям в школе

Развитие информационных технологий ставит перед педагогами общеобразовательных школ новые методические задачи. В рамках оказания помощи школе были проведены факультативные занятия по геоинформатике с учениками десятого класса.
Школа, в которой проводились занятия, давно подлежит ремонту. В аварийном состоянии находятся перекрытия и потолки здания. Поэтому, чтобы снизить затраты на ремонтные работы с одной стороны и одновременно оценить примерную стоимость необходимых материалов была выбрана данная тема.
Вначале была осуществлена подготовка школьников к восприятию и использованию пространственно распределенной информации. Для этого пришлось обратиться к дополнительным занятиям по инженерной графике, элементам картографии и знакомству с ГИС.
Силами учеников были смоделированы поэтажные планы школы и привязаны к карте города. В качестве основы использовались чертежи этажей от 1985 года. Они оказались устаревшими, многие перегородки были перенесены, поэтому заново делались замеры и наносились на план.
В качестве векторизатора был выбран пакет AutoCAD (Autodesk), т. к. он обладает мощным графическим редактором, большим набором средств для построения и редактирования двумерных и трехмерных объектов и модель, созданная в формате AutoCAD, принимается в любых других инструментальных ГИС. Затем чертежи были импортированы в ArcView, была создана и наполнена база данных, содержащая информацию о помещениях, в том числе и фотографии помещений до ремонта. ArcView выбрана в связи с удобным интерфейсом и наглядным представлением слоев. Система позволяет решать как административные так и хозяйственные задачи, может быть включена в городскую ГИС, а также служить источником справочной информации. Ученики получили новые знания и опыт работы над проектом в коллективе.
Результаты работы представлялись на районном конкурсе школьных работ и были оформлены в виде школьных диссертаций.
Выполнение указанной работы потребовало дополнительной подготовки в следующих направлениях и объеме:
Элементы инженерной и компьютерной графики.
1. Проекционное черчение в объеме освоения работы с поэтажными планами. Основные положения ЕСКД (Форматы, масштабы, виды, разрезы, сечения, нанесение размеров) – 12 час.
2. Знакомство с графическим пакетом AutoCAD как инструментом геометрического моделирования и векторизации поэтажных планов – 18 час.
Элементы картографии и основы ГИС
1. Элементы картографии – 6 час.
2. Введение в ГИС (Понятие ГИС. Области и примеры применения) – 4 час.
3. Изучение инструментальной системы ArcView (Работа с растровыми и векторными слоями. Таблицы. Запросы. Тематическое картографирование) – 12 час.
Элементы дизайна и инструментальные средства презентации результатов
Photoshop и PowerPoint – 10 час.

Введение
Магистерская диссертация посвящена решению фундаментальной задачи о течениях идеальной несжимаемой жидкости со свободной поверхностью в плоской постановке. В качестве инструмента исследования применяется комплексный метод граничных элементов.
Детальное изучение поведения жидкостей в капельном состоянии имеет важное научное и практическое значение и интересует исследователей на протяжении вот уже более полутора сотен лет. В первую очередь потому, что жидкости в капельном состоянии встречаются во многих природных и технологических процессах (распыление аэрозолей, нанесение покрытий методом напыления, взаимодействие поверхностей радаров с влагой дождевых облаков, клеточное деление в биологических системах, непрямое измерение реологических параметров жидкостей и др.).
В настоящей работе представлено численное моделирование процесса колебаний капли невязкой жидкости в плоском приближении. Малые колебания идеальной капли жидкости впервые были рассмотрены Рэлеем [14] который определил период колебаний такой капли при значительных упрощениях. В настоящее время известно множество работ, посвященных анализу указанного процесса [23]. Однако до сих пор исследователям не удалось ни смоделировать распад капли под действием поверхностного натяжения (т.е. собственной деформации), ни определить, какие значения деформаций являются критическими для капель, приводящими их к распаду. Налицо высокая актуальность и ярко выраженный фундаментальный характер задач подобного рода. В настоящее время существует множество работ, как зарубежных, так и российских, в которых решаются задачи такого характера [8, 23]. Для их решения довольно часто применяются численные методы, использующие дискретное представление границы области решения, не требующие подробного описания внутренней части области. Это метод граничных элементов (МГЭ) [5, 6], комплексный метод граничных элементов (КМГЭ) [9] и другие. В представленной работе используется КМГЭ.
Существенным, для этого метода является использование интеграла Коши [10, 15], на основе которого построен метод граничных интегральных уравнений. Данная формула связывает значение функции, в некоторой внутренней точке области на комплексной плоскости, с интегралом от функции по границе этой области. То есть значения функции в области, где она аналитична, полностью определяются значениями на границе.
Наиболее важными и полезными в приложениях оказываются следующие свойства КМГЭ:
1. Аппроксимирующие функции метода являются аналитическими и точно удовлетворяют двумерному уравнению Лапласа в области, содержащейся внутри кривой, на которой решается задача; при этом погрешность допускается только на границе.
2. Вычисление граничных интегралов вдоль каждого граничного элемента осуществляется точно, без привлечения процедур численного интегрирования.
3. Предельно высокая точность КМГЭ позволяет использовать его для тестирования и калибровки, отличных от него численных моделей, основанных на идее аппроксимации.
Применимость этого метода охватывает широкий круг задач, таких как течение идеальной жидкости, течение в пористых средах, задачи диффузии, теплообмен, задачи теории упругости, задачи вычислительной механики и гидравлики. Однако, для решения именно этой задачи КМГЭ применяется впервые. Работы, использующие этот метод: [1, 15,17, 19 – 22, 24, 25]
Алгоритмизация проводилась на языке программирования Fortran, с использованием подпрограмм библиотеки IMSL [2 – 4]. Тексты программ помещены в приложении.

Целью работы является решение задачи о колебании цилиндрического объёма идеальной жидкости под действием сил поверхностного натяжения в плоской постановке.
Для её успешной реализации, так же необходимо рассмотреть теоретические основы метода для H0, H2 - аппроксимирующих функций нулевого и второго порядка, вывести формулы, позволяющие реализовать алгоритм КМГЭ, решить ряд тестовых задач, для которых уже найдено точное аналитическое решение, с целью апробации метода, кроме того, следует вычислить погрешность, получаемую в процессе решения.
Актуальность работы заключается в том, что задачи о поведении идеальных жидкостей со свободной поверхностью носят фундаментальный характер и изучены очень мало, несмотря на пристальный интерес к ним исследователей со всего мира.
Научная новизна работы заключается в следующем:
1. Разработке и тестировании алгоритма реализации комплексного метода граничных элементов для задач в плоской постановке, в частности для колебания цилиндрического объёма жидкости, под действием сил поверхностного натяжения в плоской постановке.
2. Осуществлении вклада в изучение методики решения задач теории потенциала, в частности для задач гидродинамики, рассматривающих проблемы течений идеальной жидкости со свободной поверхностью.
3. Оценке потенциальных возможностей комплексного метода граничных элементов для решения задач такого рода.
Практическая ценность работ, посвященных исследованию процесса колебания капель, обусловлена широкими возможностями использования полученных результатов [8] применительно к технологии спекания в порошковой металлургии, метеорологии.

Для реализаций заданных условий в данной программе был использован целый ряд функций языка Auto LISP.
Функция defun определяет создание пользовательских функции.
При выполнении, программа задаёт пользователю необходимые вопросы, в виде текстовых сообщений. На эти вопросы пользователь должен реагировать вводом значений для запрашиваемых переменных. Реализация диалога и одновременно считывание значений вводимых пользователем осуществляется при помощи команд getreal, getstring и getint.
В программе используется функция setq, при помощи которой выполняется присваивание определённых значений различным программным переменным.
Для открытия файла используется функция open. В данной программе файл открывается для чтения, для этого режим задаётся как “r”(read). Последовательное чтение данных из файла осуществляется с помощью функции read-line, которая построчно читает данные из файла. Эти данные затем конвертируются в вещественный тип данных функцией atof. Когда все данные из файла считаны, он закрывается посредством функции close.
Проверка значений переменных проходит с помощью условной функции if, которая на языке Auto LISP оформляется следующим образом:
(if (условие) (действие в случае выполнения условия))

Описание инструмента
РЕЗЕЦ - режущий инструмент, обычно стальной брусок прямоугольного, квадратного или круглого сечения. Режущая часть выполняется из материала значительно более твердого, чем обрабатываемый материал. Различаются по технологическим группам станков (токарные, строгальные, долбежные), выполняемым работам (проходные, подрезные, расточные, резьбовые и др.)...
Программная реализация
(defun c:a()
(command "osnap" "off")
(command "set" "0")
(command "zoom" "Scale" 50)

(command "-layer" "make" "Ramka_osi" "")
(command "-layer" "make" "razmer" "")
(command "-layer" "make" "text" "")
(command "-layer" "make" "detal" "")
(setq ch (getint "Ввод данных : с клавиатуры (1), из файла (2) : "))
(while (and (not (= ch 2)) (not (= ch 1)))
(write-line "Недопустимая команда!")
(setq ch (getint "Ввод данных : с клавиатуры (1), из файла (2) : "))
)

Выбор сетевого оборудования.
В своем проекте я использовал следующее сетевое оборудование:
Коммутатор Asus switch GX 1024I/CEE (24ports, 10/100Mbps) – 2 шт.
Asus switch GX 1024I/CEE – управляемый коммутатор на 24 порта. Позволяет подключение к сетям Ethernet и FastEthernet. Согласовывает стандарты 10Base-T и 100Base-TX, а также режим передачи полу/полный дуплекс.
Коммутатор ASUS Switch GX1016D (16ports, 10/100Mbps) – 2 шт.
Asus switch GX1016D – управляемый коммутатор на 16 порта. Позволяет подключение к сетям Ethernet и FastEthernet. Согласовывает стандарты 10Base-T и 100Base-TX, а также режим передачи полу/полный дуплекс.
Сетевая карта Acorp L-100S (PCI 10/100 Mbit Realtek8139) – 65 шт.
ADSL Modem ZyXEL P-660H EE
Модем P-660R принадлежит к четвертому поколению ADSL-модемов. Высокая скорость подключения к Интернету – до 24 Мбит/с с использованием ADSL2+. Поддержка IGMP для обеспечения трансляции сетевого видео и радио и снижения нагрузки на операторскую сеть. Модем оснащен 4-портовым коммутатором.

файл формата pdf

файл формата pdf

Версии MathCAD содержит мощные реализации численных методов решения дифференциальных уравнений. Использование этих возможностей интуитивно понятно пользователю и не представляет особых затруднений.
Простейший способ овладеть этими методами - рассмотреть готовые примеры их использования. Полезно, однако, предварительно показать, как получаются дифференциальные уравнения в какой-то конкретной задаче.
3. Примеры задач, приводящих к обыкновенным дифференциальным уравнениям.
Задача 1:
1)m-масса материальной точки;
k-коэффициент жёсткости пружины;
P(t)-известный закон действия внешней силы;
U(t)-неизвестные переменные.