Математика - готовые работы

Обозначения и геометрический смысл дифференциального уравнения. Решением, интегралом или интегральной кривой дифференциального уравнения называется дифференцируемая функция

Прямая, на которой выбрано положительное направление, называется осью. Отрезок оси, ограниченный какими-нибудь точками А и В, называется направленным, если сказано, какая из этих точек считается началом отрезка, какая — концом. Направленный отрезок с началом А и концом В обозначается символом АВ. Величиной направленного отрезка оси называется его длина, взятая со знаком плюс, если направление отрезка (т. е. направление от начала к концу) совпадает с положительным

В настоящем сборнике подобраны и размещены задачи и примеры по аналитической геометрии и математическому анализу. В начале каждого параграфа приведены формулы и другие краткие пояснения к теории.

Решены задачи

решение задач

Решены задачи

Решение задач

Вывод:
В ходе выполнения работы было исследовано уравнение линейного генератора методом Ван дер Поля. Аналитически было найдено решение и уравнение амплитуды. Анализ построенных графиков показал, что амплитуда колебаний от некоторого начального значения α нарастает почти по показательному закону , затем нарастание постепенно прекращается, и амплитуда становится постоянной. Колебания принимают стационарный характер, в генераторе имеет место стационарный автоколебательный режим. Для исследования поведения амплитуды графики строились для различных значений управляющих параметров. Выявленная закономерность характерна только для α>0. Для отрицательных α колебания имеют затухающий характер, поэтому резкое возрастание амплитуды сменяется резким убыванием. Автоколебания для положительных α будут синусоидальными, для отрицательных график убывает.

1.Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка или решить задачу Коши для заданного уравнения.

2.Найти общее решение дифференциального уравнения двумя способами.
8.Решить систему дифференциальных уравнений.
9.Число жителей некоторого города в 1980 году составило 300 000 человек. В течение последующих 15 лет население города увеличивалось со скоростью, пропорциональной числу жителей в текущий момент времени, причем в 1984 году оно составило 360 000 человек. Определить:
а) закон, по которому менялось число жителей города;
б) число жителей города в 1990 году.

8.Найти общее решение системы дифференциальных уравнений.
9. В воздухе комнаты объемом 200м3 содержится 0,15% углекислого газа (СО2). Вентиляция подает в минуту 20м3 воздуха, содержащего 0,04% СО2. Через какое время количество углекислого газа в воздухе комнаты уменьшится втрое?