Математика - готовые работы

Исправим текстовые поля в файле Mathcad, выбирая вместо западного типа шрифта кириллический тип шрифта в поле Format Text главного меню.
Для вычисления неопределенного интеграла в Mathcad достаточно использовать оператор символьных вычислений, расположенный в контекстном меню (нижняя панель, Symbolic Keyword Toolbar, ). Однако процесс нахождения интегралов расписан и подробно тоже.
Приступим к выполнению первого задания. Добавим недостающие скобки в первом интеграле, раскроем куб по формулам сокращенного умножения и найдем интеграл.



Во втором интеграле выполним замену переменной.

В третьем интеграле выделим полный квадрат в подкоренном выражении и выполним замену переменных.

Настоящее пособие предназначено для студентов различных специальностей РГУ нефти и газа им И.М. Губкина. В нем подробно рассматриваются способы и приемы решения обыкно-
венных дифференциальных уравнений, разобраны реальные практические задачи, сводящихся к решению таких уравнений. В начале каждого раздела сформулированы теоретические вопросы, которые позволяют систематизировать знания по соответствующему разделу учебного курса.
Приведены задачи для самостоятельного аудиторного и домашнего решения. В приложениях представлены приемы решения обыкновенных дифференциальных уравнений, несколько расширяющие рамки стандартного курса технического вуза, а также современные компьютерные подходы к решению дифференциальных уравнений (на примере системы «Mathematica»). Пособие будет также полезно магистрантам, аспирантам и специалистам в качестве справочного материала при решении практических задач.

Приводятся основные понятия и утверждения из теории множеств и теории отношений, важнейшие операции над графами, иcпользуемые в различных технических приложениях, основные понятия алгебры логики, теории групп и полугрупп. Материал сопровождается поясняющими примерами. Содержит задачи, решение которых позволит глубже освоить учебный материал.
Разработка предназначена для студентов специальностей 220100 «Вычислительные машины, комплексы, системы и сети», 220200 и 071900 «Информационные системы в технике и технологиях»

При введении понятия определенного интеграла вида предполагалось, что выполняются следующие условия:
1. пределы интегрирования и являются конечными;
2. подынтегральная функция ограничена на отрезке .
В данном случае определенный интеграл называется собственным.
Другими словами, определенный интеграл был введен для ограниченных на отрезке функций.
Естественно распространить это понятие на случай бесконечных промежутков и бесконечно больших функций.
Если хотя бы одно из условий 1.- 2. не выполняется, то интеграл называется несобственным.
В данной работе рассмотрим несобственные интегралы по неограниченному промежутку и от неограниченной функции и методы исследования их на сходимость.
Найдем условия сходимости и расходимости несобственного интеграла

Подынтегральная функция терпит бесконечный разрыв при .

Таким образом:
a) если , то
b) если то .
Если , то .
Вывод: данный интеграл сходится при и расходится при .
Пример 2.
Исследовать при каких значениях сходится несобственный интеграл
.
Если , то

Следовательно, если , то несобственный интеграл расходится.
Если то

Этот предел будет бесконечным при или ; он будет равен постоянной при или . Итак данный интеграл сходится при
Пример 3.
Исследовать при каких значениях сходится несобственный интеграл
.
Находим .
Данный предел будет бесконечным при или ; он будет равен при или .
Если , то , следовательно, при интеграл расходится.

В настоящее время криптографические методы защиты информации являются составной частью новых информационных технологий. К числу основных задач, решаемых современной криптографией относятся:
- обеспечение конфиденциальности (секретности) информации;
- обеспечение аутентификации информации и источника сообщения;
- обеспечение анонимности (например, сокрытие перемещения электронных денег от одного субъекта к другому. Задача обеспечения конфиденциальности, заключающаяся в засекречивании информации для защиты от несанкционированного доступа, существует уже тысячи лет, но особенно актуальной эта задача становится в эпоху развитых компьютерных технологий. Задача аутентификации информации также важна. Аутентификация предусматривает проверку целостности и подлинности информации, идентификацию удаленных источников сообщений. Решение соответствующей задачи направлено на защиту от навязывания, как ложных сообщений, так и ложных источников информации. Необходимость в обеспечении анонимности информации может возникать в разных сферах деятельности, например, при организации тайного голосования или для сокрытия перемещения электронных денег от одного субъекта к другому.

В данной дипломной работе рассмотрены следующие вопросы.
В главе I рассказывается о процессе принятия нового стандарта, исторических предпосылках, процедуре проведения конкурса, критериях отбора конкурсантов, приводится их сравнительная характеристика (по интернет-источникам).
В главе II обсуждается математический аппарат, используемый при конструировании блочных шифров, рассматривается базовый алгоритм теории чисел, вводится понятие алгебры, в частности, конечных полей.
В главе III дано описание пяти блочных шифров, участвовавших на заключительном этапе конкурса AES. Описание шифров дано в сокращенно-адаптированном типе, с использованием единого языка описаний.
В заключительной главе IV рассматриваются некоторые принципы гибких недетерминированных шифров. Предлагается пример такого шифра, с использованием нового криптографического примитива. Программная реализация этого шифра на языке Pascal представлена в Приложении.
Материалы дипломной работы могут быть использованы в учебном процессе.

Введение
При введении понятия определенного интеграла вида предполагалось, что выполняются следующие условия:
1. пределы интегрирования и являются конечными;
2. подынтегральная функция ограничена на отрезке .
В данном случае определенный интеграл называется собственным.
Другими словами, определенный интеграл был введен для ограниченных на отрезке функций.
Естественно распространить это понятие на случай бесконечных промежутков и бесконечно больших функций.
Если хотя бы одно из условий 1.- 2. не выполняется, то интеграл называется несобственным.
В данной работе рассмотрим несобственные интегралы по неограниченному промежутку и от неограниченной функции и методы исследования их на сходимость.
1. Несобственные интегралы первого и второго рода. Критерии Коши сходимости несобственного интеграла
1.1 Несобственные интегралы первого рода
Пусть функция непрерывна при любом . Рассмотрим интеграл с переменным верхним пределом:
(1.1)
Предположим, что при функция (1.1) имеет конечный предел, этот предел называется сходящимся несобственным интегралом от функции по промежутку и обозначается так:
(1.2)
Если предел (1.2) не существует или равен бесконечности, то несобственный интеграл называется расходящимся.
Геометрически интеграл от неотрицательной функции выражает площадь бесконечной криволинейной трапеции, ограниченной сверху графиком функции , слева – отрезком прямой , снизу – осью (рис.1); в случае сходящегося интеграла эта площадь является конечной, в случае расходящегося – бесконечной.
Рис.1
Если первообразная для , то
, где .
Аналогично определяется несобственный интеграл с бесконечным нижним пределом

и несобственный интеграл с обоими бесконечными пределами
,
где любая точка из интервала .
Несобственные интегралы второго рода
Если функция неограниченна в окрестности точки отрезка и непрерывна при и , то несобственный интеграл от этой функции определяется формулой
, (1.3)
где .
В случае или получаем
(1.4)
(1.5)
Несобственные интегралы (1.4) и (1.5) называются сходящимися, если существует конечный предел соответствующего определенного интеграла; в противном случае интегралы называются расходящимися.
Несобственный интеграл (1.3) называется сходящимся, если существуют оба предела в правой части.
Геометрически вычисление несобственного интеграла второго рода представляет собою (при ) исчерпание площади неограниченной фигуры под графиком функции над с помощью вычисления плошадей ограниченных фигур, получающихся над отрезком , а затем приближением правого конца к точке (см. рис.).

1.3 Критерии Коши сходимости несобственного интеграла
Для несобственного интеграла второго рода:
1). Пусть функция определена на промежутке ) , причем существует собственный интеграл , тогда:
интеграл сходится тогда и только тогда, когда выполняется условие: : .
Для несобственного интеграла второго рода:
2). Пусть функция определена на полуинтервале ), причем существует собственный интеграл , тогда
интеграл сходится тогда и только тогда, когда выполняется условие
2. Абсолютно и условно сходящиеся несобственные интегралы
Рассмотрим несобственные интегралы:
( ) (2.1)
( ) (2.2)
Если несобственный интеграл (2.1) сходится, то несобственный интеграл (2.2 )называется абсолютно сходящимся.
Если несобственный интеграл (2.1) расходится, а несобственный интеграл (2.2) сходится, то несобственный интеграл (2.2) называется условно сходящимся.

Задача: Найти максимум (минимум) функции на интервале с заданной точностью.
Требуется: Найти значения аргумента х и соответствующие им значения y=f(x)
Связь: Значение х находится методом «золотого сечения», затем вычисляется соответствующее ему значение y=f(x).
Ограничения: Функция на исследуемом интервале должна быть унимодальна.

В разрабатываемой программе описывается 2 класса. Первый класс – это класс формы, описанной выше. Данный класс отвечает за взаимодействие пользователя с программой – обеспечивает ввод и вывод данных. Второй класс – класс решаемых уравнений – отвечает за логику программы. Рассмотрим каждый из классов подробнее.

Введение
Вычисление собственных чисел и собственных функций операторов не перестаёт быть актуальным, во-первых потому что общего (единого) алгоритма их вычисления нет, а во-вторых потому что эти числа имеют большую значимость в задачах прикладного характера.
В связи с этим целью исследования является нахождение и обоснование алгоритмов вычисления собственных чисел и собственных функций. При этом можно сформулировать задачу работы как задачу определения собственных чисел и собственных функций не на основе теории возмущений, а на основе применения численных методов решения дифференциальных уравнений.
В теории возмущений для определения собственных чисел и собственных функций возмущенного оператора С=А+*В используется разложение этих величин (собственных чисел и собственных функций ) в ряды по степеням *, и при этом применение данной теории ограничивается достаточно малыми значениями *. В данной работе рассматривается подход, обеспечивающий приближенное вычисление первых собственных чисел и собственных функций как решения дифференциальных уравнений первого порядка, в которых производная берётся по *. Однако решения дифференциальных уравнений находятся не точно, а с использованием групп методов Рунге-Кутта, в частности метода Эйлера.
Впервые данный подход был рассмотрен академиком А.А.Дороднициным в пятидесятых годах двадцатого века для конечномерного оператора. А.А.Дородницин в статье [] высказал предположение об обобщении рассматриваемого подхода на случай бесконечномерных самосопряженных операторов, вопрос о сходимости для которых подлежит специальному рассмотрению.
Новизна работы заключается в обобщении результатов А.А.Дородницина на бесконечномерный случай и обосновании сходимости решений полученных дифференциальных уравнений к искомым собственным числам и собственным функциям возмущенного оператора.
В работе используется сквозная нумерация формул, лемм и теорем.