Математика - готовые работы

Цель дипломной работы заключалась в написании программы, реализующей два алгоритма решения задачи построения наибольшего паросочетания минимального веса в двудольном графе и проведении экспериментальной оценки трудоемкости этих двух алгоритмов. Один из алгоритмов использует алгоритм решения транспортной задачи.
Для этого необходимо было:
1. Разобраться в предложенных алгоритмах решения задачи;
2. Создать программу для решения задачи и проведения экспериментов;
3. Провести сравнение и проанализировать полученные результаты.

Дипломная работа посвящена проблемам аналитической теории дифференциальных уравнений. Первые исследования в этой теории были проведены Коши. Для весьма широкого класса дифференциальных уравнений он доказал теоремы существования и единственности голоморфных решений, удовлетворяющих некоторым начальным условиям. Однако эти теоремы носят локальный характер, так как ничего неизвестно о поведении решения за пределами некоторой области, определяемой начальными значениями. Поэтому очень важна задача изучения решений во всей области их существования.
Одной из основных в аналитической теории дифференциальных уравнений является проблема нахождения тех уравнений и систем, решения которых не имеют подвижных трансцендентных и существенно особых точек.
В работе рассматривается система двух дифференциальных уравнений вида:


где – комплексные переменные, а и – многочлены относительно и , коэффициенты которых являются аналитическими функциями относительно z . Через и , и , и , и обозначены степени многочленов и по и соответственно, причем члены со старшей степенью многочленов одновременно по и не содержатся в и соответственно.
Ставится задача: указать условия, при выполнении которых указанная система имеет единственное решение с подвижными полярными особыми точками или вовсе не имеет решений с подвижной особой точкой, при приближении к которой хотя бы по некоторому пути обе компоненты решения стремились бы к бесконечности. Тем самым, указать условия, при которых данная система не будет иметь решений
,
обладающего свойством при условии, что , для которого точка являлась бы подвижной трансцендентной особой точкой.

1. Проверить правильность вывода исходных уравнений (1) и уравнений в безмерном виде (2).
2. Найти стационарные решения (состояния равновесия) системы (2). Показать, что они соответствуют полету планера по нисходящей прямой с постоянной скоростью.
3. Написать процедуру интегрирования задачи Коши для системы из n обыкновенных дифференциальных уравнений по формулам (4) на произвольном отрезке [a,b] с постоянным шагом h.
4. Для тестовой задачи (5) построить графики зависимости максимальной погрешности решения e и e/h от выбранного шага h.
5. Для двух наборов начальных условий (3) и нескольких значений параметра σ показать, что если начальная скорость планера достаточно велика, то планер совершит сначала несколько мертвых петель, затем по волнообразно затухающей траектории будет приближаться к траектории прямолинейного полета. Привести графики наиболее характерных траекторий полета в координатах (X,Z) и графики функций X(t), Z(t), θ(t), V(t) на отрезке интегрирования.

ЛИНЕЙНАЯ ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ ЗАДАЧА
Предприятие может выпускать четыре вида продукции, используя для этого три вида ресурсов. Известна технологическая матрица А затрат любого ресурса на единицу каждой продукции, вектор В объемов ресурсов и вектор С удельной прибыли
(1)
Требуется составить производственную программу (x1, x2, x3, x4), максимизирующую прибыль
(2)
при ограничениях по ресурсам: (3)
где по смыслу задачи (4)
Получили задачу на условный экстремум. Для ее решения систему неравенств (3) при помощи дополнительных неотрицательных неизвестных х5, х6, х7 заменим системой линейных алгебраических
уравнений (5)
где дополнительные переменные имеют смысл остатков соответствующих ресурсов. Среди всех решений системы уравнений (5), удовлетворяющих условию неотрицательности х10, х20,… ,х50,…, х70. (6)
надо найти то решение, при котором функция (2) примет наибольшее значение.
Воспользуемся тем, что правые части всех уравнений системы (5) неотрицательны, а сама система имеет предпочитаемый вид – дополнительные переменные являются базисными. Приравняв к нулю свободные переменные х1, х2, х3, х4, получаем базисное неотрицательное решение
x1=0, x2=0, x3=0, x4=0, x5=142, x6=100, x7=122 (7)
первые четыре компоненты которого определяют производственную программу x1=0, x2=0, x3=0, x4=0 (8)
по которой мы пока ничего не производим. Из выражения (2) видно, что наиболее выгодно начинать производить продукцию первого вида, так как прибыль на единицу продукции здесь наибольшая. Чем больше выпуск в этой продукции, тем больше прибыль. Выясним, до каких пор наши ресурсы позволяют увеличить выпуск этой продукции. Для этого придется записать для системы уравнений (5) общее решение

Введение.
При изучении любой учебной дисциплины есть особенно важные темы, без знания которых невозможно усвоение более сложного материала в про-цессе учебы или которые будут необходимы в работе по специальности. Важность разделов курса можно учесть, увеличив долю вопросов по этим разделам в общем количестве вопросов. Однако наиболее важные разделы не всегда содержат больше всего материала.
При составлении заданий теста следует соблюдать ряд правил, необхо-димых для создания надежного, сбалансированного инструмента оценки зна-ний. В первую очередь, необходимо проанализировать содержание заданий с позиции равной представленности в тесте разных учебных тем, понятий, и т.д.
Важно выбирать наиболее приемлемую форму ответов на задания.
Для аттестации студентов необходимо решить задачу измерения уровня обученности в области знаний, навыков и умений, с учетом степени важно-сти и объема изучаемого материала в разделах курса.
При создании тестов возникают определенные трудности в части форми-рования шкалы оценок выполнения заданий. Традиционная Российская сис-тема оценивания знаний обучаемых основана на лингвистических оценках, по которым проставляются записи в зачетных книжках за период обучения, производится учет успеваемости, устанавливается стипендия и т.д.
Очевидно, что при формировании такой шкалы оценок велика доля субъ-ективизма, поскольку здесь многое зависит от опыта, интуиции, компетент-ности и профессионализма преподавателя. Кроме того, требования, предъяв-ляемые разными преподавателями к уровню знаний студентов, колеблются в очень широких пределах.
При формировании шкалы оценок довольно часто встречается метод “проб и ошибок”. Поэтому реальные знания учащегося не получают объек-тивного отражения и как негативное последствия - снижается стимулирую-щее воздействие экзаменационной оценки на познавательную деятельность и качество учебного процесса в целом.
В некоторых моделях тестирования оценивание результатов производит-ся только по факту правильности ответа, т.е. ход решения в задачах не про-веряется и не оценивается. Таковы, например, закрытые задания с однознач-ным числовым ответом или бинарные тесты.
Первичной информацией при тестировании знаний является набранный балл испытуемых или так называемый первичный балл. Достоинством этой оценки является ее простота и наглядность, Действительно, чем больше за-даний выполнил испытуемый, тем выше его балл.
Однако проблема заключается в том, что первичный балл является не аб-солютной, а относительной оценкой. Он существенно зависит от трудности заданий теста и на другом тесте он может оказаться иным, причем сама труд-ность теста в свою очередь определяется всем контингентом испытуемых. Желательно иметь объективную оценку уровня подготовленности испытуе-мых, подтверждаемую на различных тестах, имеющих заранее определенный уровень трудности заданий.
Вторым существенным недостатком первичных баллов является их нели-нейность по отношению к тем параметрам, которые они должны характери-зовать (уровень подготовленности). Сравнивая первичные баллы необходимо понимать, что первичные баллы являются лишь индикатором подготовлен-ности испытуемых, а не ее мерой.
Любая информация для ее последующего применения в заданиях теста должна быть представлена определенным количественным показателем, рас-считанным с использованием условной единицы образовательной информа-ции

Введение.
Неравенства играют важную роль в курсе математики средней школы. Это сравнительно новая тема, которая ранее не входила в школьный курс математики и, на данном этапе, недостаточно разработана.
Современные школьники начинают знакомиться с неравенствами еще в начальной школе, где используются задания вида: «сравнить числа», «сравнить значения выражений», «сравнить выражения не вычисляя их значения», решают логические задачи, предполагающие составление числовых неравенств.
Далее содержание темы «Неравенства» постепенно углубляется и расширяется. Так, например, процентное содержание неравенств от всего изучаемого материала в 7 классе составляет 20%, в 8 классе – 25%, в 9 классе – 30%, в 10-11 классах - 38%.
В школьном курсе алгебры изучаемы классы неравенств можно разбить на группы.
Первая группа получает достаточное развитие, вплоть до формирования прочных навыков решения, уже в курсе алгебры неполной средней школы.
Остальные же группы неравенств в этом курсе только начинают изучаться, причем рассматриваются далеко не все классы, а окончательное изучение происходит в курсе алгебры и началах анализа 10-11 классов. Изучаются только неравенства основных классов, кроме того, ряд задач из школьного курса сводятся к составлению и решению неравенств: нахождение области определения функции; исследование функции (монотонность, ограниченность функции).
При изучении неравенств значительное внимание уделяется вопросам обоснования процесса решения конкретных задач. На начальных этапах изучения курса алгебры эти обоснования имеют эмпирический, индуктивный характер. Затем, по мере накопления опыта решения неравенств различных классов, все большую роль приобретает дедуктивное обоснование процесса решения.

Введение
Научная модель является отображением некоторых интересующих нас явлений (например, определенных объектов, событий, процессов, систем) и используется в целях управления и предсказания. Основная функция научной модели заключается не в том, чтобы описать явления, а в том, чтобы объяснить их. Модель должна помочь выяснить, каким образом некоторые стороны явления влияют на другие стороны или же на явления в целом. Если построена достаточно верная модель, то эти вопросы можно выяснить, производя соответствующие опыты на модели, не меняя характеристик изучаемого объекта.
Преимущества использования модели для этих целей особенно очевидны, когда опыты на самом объекте или невозможны, как, например, в астрономии, или очень дороги, как в сложных промышленных организациях. Но знание моделей этих далеко не исчерпывается. В самом дели, в некотором смысле научные теории, объясняющие определенные явления, аналогичны моделям этого явления, потому наука не могла бы существовать без моделей, как она не могла бы существовать без теории.
Таким образом, модели играют важнейшую роль в исследовательском процессе и поэтому неизменно возрастает интерес к их изучению. Существующие модели можно разделить на три типа: изобразительные (модели геометрического подобия), модели – аналогии и символические (математические).
Изобразительная модель отображает внешние характеристики системы (как фотография и ли модель самолета). Она подобна оригиналу. Многие фотографии, картины и скульптуры являются изобразительными моделями людей, различных предметов или сцен. Игрушечный автомобиль является изобразительной моделью “настоящего” автомобиля. Глобус является изобразительной моделью земного шара. В общем случае всякое отображение представляет собой изобразительную модель в той мере, в какой его свойства совпадают со свойствами оригинала. Правда, эти свойства обычно подвергаются метрическому преобразованию, т.е. берётся определенный масштаб. Например, глобус имеет уменьшенный диаметр по сравнению с земным шаром, хотя форма и относительные размеры континентов, морей и т.д. приблизительно правильные. Модель атома, наоборот, имеет увеличенные размеры, чтобы его можно было разглядеть не вооруженным глазом. Масштаб в модели вводится для экономии и удобства пользователя. В обычных условиях гораздо легче работать с моделью здания, атома или производственной системы, чем с самим объектом. Так, с опытным заводом, который является уменьшенной моделью полного завода, работать гораздо легче, чем с настоящим заводом.

Вариант 19.
1. Закон распределения и числовые характеристики n-мерного случайного вектора.
2. Стрельба по мишени ведется до второго попадания. Имеется всего 4 патрона. Рассматривается случайная величина X – число произведенных выстрелов для двух попаданий, если вероятность попадания при одном выстреле равна 0,4. Найти ряд распределения и функцию распределения случайной величины X, ее математическое ожидание и дисперсию.
3. Непрерывная случайная величина X задана своей функцией распределения вероятностей:

При каких значениях параметра A функция F(X) может быть функцией
распределения. Найти плотность распределения и математическое ожидание.
4. Случайная величина X распределена по показательному закону с параметром λ. Найти плотность распределения и математическое ожидание случайной величины Y=2X².

5. Найти интервал сходимости степенного ряда:

Решение.
Используем формулу радиуса сходимости.



Таким образом, радиус сходимости равен 1. Область сходимости (-1; 1).
Исследуем поведение ряда в граничных точках.
X=-1.
- знакочередующийся ряд. Применяем признак Лейбница.
1) - условие выполнено.
2) - условие выполнено.
Следовательно, знакочередующийся ряд сходится.
X=1.
- знакоположительный ряд. Применяем интегральный признак.


Интеграл расходится, значит, знакоположительный ряд расходится.
Область сходимости [-1; 1).

.


Применили метод интегрирования по частям.
7.

Применили метод интегрирования по частям.