Вход
+7 831 235 38 53
Логика - готовые работы
Оба закона — и закон противоречия и закон исключенного третьего — были известны еще до Аристотеля .
Он первым дал, однако, их ясные формулировки, подчеркнул важность этих законов для понимания мышления и бытия и вместе с тем выразил определенные сомнения в универсальной приложимости второго из них. «...Невозможно, — писал Аристотель, — чтобы одно и то же в одно и то же время было и не было присуще одному и тому же в одном и том же отношении (и все другое, что мы могли бы еще уточнить, пусть будет уточнено во избежание словесных затруднений) — это, конечно, самое достоверное из всех начал». Такова формулировка закона противоречия и одновременно предупреждение о необходимости сохранять одну и ту же точку зрения в высказывании и его отрицании «во избежание словесных затруднений».
Здесь же Аристотель полемизирует с теми, кто сомневается в справедливости данного закона: «...не может кто бы то ни было считать одно и то же существующим и несуществующим, как это, по мнению некоторых, утверждает Гераклит». О законе исключенного третьего: «...не может быть ничего промежуточного между двумя членами противоречия, а относительно чего-то одного необходимо что бы то ни было одно либо утверждать, либо отрицать».
От Аристотеля идет также живущая и в наши дни традиция давать закону противоречия, закону исключенного третьего, да и другим логическим законам, три разные интерпретации. В одном случае закон противоречия истолковывается как принцип логики, говорящей о высказываниях и их истинности: из двух противоречащих друг другу высказываний только одно может быть истинным. В другом случае этот же закон понимается как утверждение об устройстве самого мира: не может быть так, чтобы что-то одновременно существовало и не существовало.
В третьем случае этот закон звучит уже как истина психологии, касающаяся своеобразия нашего мышления: не удается так размышлять о какой- то вещи, чтобы она оказывалась такой и вместе с тем не такой. Нередко полагают, что эти три варианта различаются между собой только формулировками. На самом деле это совершенно не так. Устройство мира и своеобразие человеческого мышления — темы эмпирического, опытного исследования. Получаемые с его помощью, положения являются эмпирическими истинами.
Принципы же логики совершенно иначе связаны с опытом и представляют собой не эмпирические, а логически необходимые истины. В дальнейшем, когда речь пойдет об общей природе логических законов и логической необходимости, недопустимость подобного смешения логики, психологии и теории бытия станет яснее. Аристотель сомневался в приложимости закона исключенного третьего к высказываниям о будущих событиях. В настоящий момент наступление некоторых из них еще не предопределено. Нет причины ни для того, чтобы они произошли, ни для того, чтобы они не случились. «Через сто лет в этот же день будет идти дождь», — это высказывание сейчас скорее всего ни истинно, ни ложно.
Таким же является его отрицание. Ведь сейчас нет причины ни для того, чтобы через сто лет пошел дождь, ни для того, чтобы его через сто лет не было. Но закон исключенного третьего утверждает, что или само высказывание, или его отрицание истинно. Значит, заключает Аристотель, хотя и без особой уверенности, данный закон следует ограничить одними высказываниями о прошлом и настоящем и не прилагать его к высказываниям о будущем. Гораздо позднее, уже в нашем веке, рассуждения Аристотеля о законе исключенного третьего натолкнули на мысль о возможности принципиально нового направления в логике. Но об этом поговорим позже. В XIX в. Гегель весьма иронично отзывался о законе противоречия и законе исключенного третьего.
Не случайно немецкий историк логики X. Шольц писал, что гегелевская критика формальной логики была злом настолько большим, что его и сейчас трудно переоценить. Критика закона Брауэром Резкой, но хорошо обоснованной критике подверг закон исключенного третьего голландский математик Л. Брауэр . В начале этого века он опубликовал три статьи, в которых выразил сомнение в неограниченной приложимости законов логики и прежде всего закона исключенного третьего. Первая из этих статей не превышала трех страниц, вторая — четырех, а вместе они не занимали и семнадцати страниц .
Но впечатление, произведенное ими, было чрезвычайно сильным. Брауэр был убежден, что логические законы не являются абсолютными истинами, не зависящими от того, к чему они прилагаются. Возражая против закона исключенного третьего, он настаивал на том, что между утверждением и его отрицанием имеется еще третья возможность, которую нельзя исключить. Она обнаруживает себя при рассуждениях о бесконечных множествах объектов. Допустим, что утверждается существование объекта с определенным свойством. Если множество, в которое входит этот объект, конечно, то можно перебрать все объекты. Это позволит выяснить, какое из следующих двух утверждений истинно: «В данном множестве есть объект с указанным свойством» или же: «В этом множестве нет такого объекта». Закон исключенного третьего здесь справедлив. Но когда множество бесконечно, то объекты его невозможно перебрать. Если в процессе перебора будет найден объект с требуемым свойством, первое из указанных утверждений подтвердится. Но если найти этот объект не удастся, ни о первом, ни о втором из утверждений нельзя ничего сказать, поскольку перебор не проведен до конца. Закон исключенного третьего здесь не действует: ни утверждение о существовании объекта с заданным свойством, ни отрицание этого утверждения не являются истинными.
Ограничение Брауэром сферы действия этого закона существенно сужало круг тех способов рассуждения, которые применимы в математике. Это сразу же вызвало резкую оппозицию многих математиков, особенно старшего поколения. «Изъять из математики принцип исключенного третьего, — писал немецкий математик Д. Гильберт, — все равно что... запретить боксеру пользоваться кулаками». Критика Брауэром закона исключенного третьего привела к созданию нового направления в логике — интуиционистской логики. В последней не принимается этот закон и отбрасываются все те способы рассуждения, которые с ним связаны .
Среди них — доказательства путем приведения к противоречию, или абсурду. Интересно отметить, что еще до Брауэра сомнения в универсальной приложимости закона исключенного третьего высказывал русский философ и логик Н.А. Васильев. Он ставил своей задачей построение такой системы логики, в которой была бы ограничена не только сфера действия этого закона, но и закона противоречия. По мысли Васильева, логика, ограниченная подобным образом, не способна действовать в мире обычных вещей, но она необходима для более глубокого понимания логического учения Аристотеля.
Современники не смогли в должной мере оценить казавшиеся им парадоксальными идеи Васильева. К тому же сам он склонен был обосновывать свои взгляды с помощью аргументов, не имеющих прямого отношения к логике и.правилам логической техники, а иногда и просто путано. Тем не менее, оглядываясь назад, можно сказать, что он оказался одним из предшественников интуиционистской логики.
Он первым дал, однако, их ясные формулировки, подчеркнул важность этих законов для понимания мышления и бытия и вместе с тем выразил определенные сомнения в универсальной приложимости второго из них. «...Невозможно, — писал Аристотель, — чтобы одно и то же в одно и то же время было и не было присуще одному и тому же в одном и том же отношении (и все другое, что мы могли бы еще уточнить, пусть будет уточнено во избежание словесных затруднений) — это, конечно, самое достоверное из всех начал». Такова формулировка закона противоречия и одновременно предупреждение о необходимости сохранять одну и ту же точку зрения в высказывании и его отрицании «во избежание словесных затруднений».
Здесь же Аристотель полемизирует с теми, кто сомневается в справедливости данного закона: «...не может кто бы то ни было считать одно и то же существующим и несуществующим, как это, по мнению некоторых, утверждает Гераклит». О законе исключенного третьего: «...не может быть ничего промежуточного между двумя членами противоречия, а относительно чего-то одного необходимо что бы то ни было одно либо утверждать, либо отрицать».
От Аристотеля идет также живущая и в наши дни традиция давать закону противоречия, закону исключенного третьего, да и другим логическим законам, три разные интерпретации. В одном случае закон противоречия истолковывается как принцип логики, говорящей о высказываниях и их истинности: из двух противоречащих друг другу высказываний только одно может быть истинным. В другом случае этот же закон понимается как утверждение об устройстве самого мира: не может быть так, чтобы что-то одновременно существовало и не существовало.
В третьем случае этот закон звучит уже как истина психологии, касающаяся своеобразия нашего мышления: не удается так размышлять о какой- то вещи, чтобы она оказывалась такой и вместе с тем не такой. Нередко полагают, что эти три варианта различаются между собой только формулировками. На самом деле это совершенно не так. Устройство мира и своеобразие человеческого мышления — темы эмпирического, опытного исследования. Получаемые с его помощью, положения являются эмпирическими истинами.
Принципы же логики совершенно иначе связаны с опытом и представляют собой не эмпирические, а логически необходимые истины. В дальнейшем, когда речь пойдет об общей природе логических законов и логической необходимости, недопустимость подобного смешения логики, психологии и теории бытия станет яснее. Аристотель сомневался в приложимости закона исключенного третьего к высказываниям о будущих событиях. В настоящий момент наступление некоторых из них еще не предопределено. Нет причины ни для того, чтобы они произошли, ни для того, чтобы они не случились. «Через сто лет в этот же день будет идти дождь», — это высказывание сейчас скорее всего ни истинно, ни ложно.
Таким же является его отрицание. Ведь сейчас нет причины ни для того, чтобы через сто лет пошел дождь, ни для того, чтобы его через сто лет не было. Но закон исключенного третьего утверждает, что или само высказывание, или его отрицание истинно. Значит, заключает Аристотель, хотя и без особой уверенности, данный закон следует ограничить одними высказываниями о прошлом и настоящем и не прилагать его к высказываниям о будущем. Гораздо позднее, уже в нашем веке, рассуждения Аристотеля о законе исключенного третьего натолкнули на мысль о возможности принципиально нового направления в логике. Но об этом поговорим позже. В XIX в. Гегель весьма иронично отзывался о законе противоречия и законе исключенного третьего.
Не случайно немецкий историк логики X. Шольц писал, что гегелевская критика формальной логики была злом настолько большим, что его и сейчас трудно переоценить. Критика закона Брауэром Резкой, но хорошо обоснованной критике подверг закон исключенного третьего голландский математик Л. Брауэр . В начале этого века он опубликовал три статьи, в которых выразил сомнение в неограниченной приложимости законов логики и прежде всего закона исключенного третьего. Первая из этих статей не превышала трех страниц, вторая — четырех, а вместе они не занимали и семнадцати страниц .
Но впечатление, произведенное ими, было чрезвычайно сильным. Брауэр был убежден, что логические законы не являются абсолютными истинами, не зависящими от того, к чему они прилагаются. Возражая против закона исключенного третьего, он настаивал на том, что между утверждением и его отрицанием имеется еще третья возможность, которую нельзя исключить. Она обнаруживает себя при рассуждениях о бесконечных множествах объектов. Допустим, что утверждается существование объекта с определенным свойством. Если множество, в которое входит этот объект, конечно, то можно перебрать все объекты. Это позволит выяснить, какое из следующих двух утверждений истинно: «В данном множестве есть объект с указанным свойством» или же: «В этом множестве нет такого объекта». Закон исключенного третьего здесь справедлив. Но когда множество бесконечно, то объекты его невозможно перебрать. Если в процессе перебора будет найден объект с требуемым свойством, первое из указанных утверждений подтвердится. Но если найти этот объект не удастся, ни о первом, ни о втором из утверждений нельзя ничего сказать, поскольку перебор не проведен до конца. Закон исключенного третьего здесь не действует: ни утверждение о существовании объекта с заданным свойством, ни отрицание этого утверждения не являются истинными.
Ограничение Брауэром сферы действия этого закона существенно сужало круг тех способов рассуждения, которые применимы в математике. Это сразу же вызвало резкую оппозицию многих математиков, особенно старшего поколения. «Изъять из математики принцип исключенного третьего, — писал немецкий математик Д. Гильберт, — все равно что... запретить боксеру пользоваться кулаками». Критика Брауэром закона исключенного третьего привела к созданию нового направления в логике — интуиционистской логики. В последней не принимается этот закон и отбрасываются все те способы рассуждения, которые с ним связаны .
Среди них — доказательства путем приведения к противоречию, или абсурду. Интересно отметить, что еще до Брауэра сомнения в универсальной приложимости закона исключенного третьего высказывал русский философ и логик Н.А. Васильев. Он ставил своей задачей построение такой системы логики, в которой была бы ограничена не только сфера действия этого закона, но и закона противоречия. По мысли Васильева, логика, ограниченная подобным образом, не способна действовать в мире обычных вещей, но она необходима для более глубокого понимания логического учения Аристотеля.
Современники не смогли в должной мере оценить казавшиеся им парадоксальными идеи Васильева. К тому же сам он склонен был обосновывать свои взгляды с помощью аргументов, не имеющих прямого отношения к логике и.правилам логической техники, а иногда и просто путано. Тем не менее, оглядываясь назад, можно сказать, что он оказался одним из предшественников интуиционистской логики.
Получив под свое начало объединенную армию, Потемкин первым делом... разделил ее на две части. Первую часть он оставил под своим непосредственным командованием, а вторую часть (бывшую Украинскую армию) - подчинил князю Н.В. Репнину. На 1789 год Потемкин разработал план, согласно которому войска первой части должны были овладеть Бессарабией и затем, "чтобы привлечь их (турок) к одной точке, положено сделать оказательство к Бендерам или сблизиться к Дунаю при Измаиле, важнейшей опоры турков в сей части Дуная". Войска второй части предназначались для содействия главным силам и для взаимодействия с австрийской армией. Таврический корпус Каховского был сосредоточен в Крыму, 4-я дивизия Ферзена оставалась для охраны Херсон-Кинбурнского района.
Австрийцы наметили на 1789 год свой план. Их усилия теперь были сосредоточены на Сербии и Кроатии (Хорватии). Для взаимодействия с русскими войсками в Молдавии они выделили корпус (18 тысяч человек) под командованием принца Кобургского. Со своей стороны Потемкин возложил аналогичную задачу на 3-ю дивизию Суворова. 3-я дивизия состояла из пяти пехотных и восьми кавалерийских полков (всего около 10 тысяч человек) с 24 орудиями полевой артиллерии, которые обслуживались двумя ротами бомбардиров. Дивизия дислоцировалась в местечке Бырлад, между реками Прут и Серет.
Турецкое командование решило уделить главное внимание обороне Бессарабии и Молдавии. Верховный визирь Юзуф-паша принял на 1789 год следующий план действий: сосредоточить в районе нижнего течения Дуная 150-тысячную армию, нанести отвлекающий удар вспомогательной 30-тысячной армией от Измаила, а главными силами совершить обходной маневр, разобщить войска союзников и затем разбить основные силы русских войск. Против австрийских войск в Сербии была выставлена отдельная армия. Визирь полагал, что удар по войскам принца Кобургского и разобщение связи между союзниками может вывести Австрию из войны.
ІІ.Взятие Измаила
В 1790 году главнокомандующий русской армией князь Г.А.Потемкин-Таврический после овладения крепостями Килия, Тульча и Исакча отдал приказ отрядам генералов И.В.Гудовича, П.С.Потемкина и флотилии генерала О.М. де-Рибаса овладеть крепостью.
Крепость в русско-турецких войнах играла важную роль: она не только серьезно препятствовала освобождению Добруджи русскими войсками, но вместе с тем являлась прекрасным убежищем для остатков султанской армии, бежавших из разгромленных русскими войсками крепостей Аккерман, Бендеры и Хотин. В то время за валами Измаильской крепости укрылись не только остатки разгромленных остатков этих крепостей, но и наиболее зажиточное мусульманское население края со своими семьями. России нужна была победа, которая заставила бы Оттоманскую Порту первой искать мира с русскими, отказаться от своих агрессивных планов. Без взятия крепости Измаил о победоносном завершении войны нельзя было и думать.
Но никто из генералов не мог решиться на штурм янычарской твердыни. Военный совет (собранный генералом А.Н.Самойловым, сменившим И.В.Гудовича) решил снять осаду Измаила ввиду приближения зимы. Главнокомандующий не утвердил этого решения и предписал опальному генерал-аншефу А.В.Суворову, стоявшему у Галаца, принять командование войсками, осаждавшими Измаил, и овладеть крепостью.
Слава русского полководца к тому времени распространилась далеко за пределы Росии. На счету шестидесятилетнего военачальника были победы под Кинбурном, Фокшанами, Рымником...
А.В.Суворов прибыл к Измаилу дождливым декабрьским утром 1790 года верхом на лошади в сопровождении донского казака Прохора Дубасова. Оставив лошадь у подножия скифского кургана, Суворов поднялся на его вершину. Отсюда хорошо просматривались в подзорную трубу бастионы и валы, за которыми упирались в небо шпили остроконечных мечетей и минаретов, виднелись красные крыши магазинов и складов.
Такие крепости, как Измаил, считались в то время неприступными.
Вот как писал великий английский поэт Дж.Г.Байрон о крепости Измаил:
"Тот город Измаил. На левом берегу
Протока левого стоял он над Дунаем.
Дома восточные, но крепость, не солгу,-
Перворазрядная, второй такой не знаем."
"...Крепость без слабых мест, - осмотрев сооружение, сообщил Суворов на второй день главнокомандующему, - сего числа приступлено к заготовлению осадных материалов, коих не было для батарей, и будем стараться их совершать к следующему штурму дней через пять..."
Суворов вернул к Измаилу русские войска, отходившие от крепости, блокировал ее с суши и со стороны реки Дунай. На Трубаевом кургане, где стояла палатка полководца, редко можно было застать А.В.Суворова. Он находился среди солдат и казаков, обучал их "глазомеру, быстроте и натиску", штыковому удару. "Штурмовал" огромные валы, сооруженные возле села Сафьяны по его приказу, подобные тем, которые предстояло взять, проверял готовность к штурму. Через несколько дней подготовка была закончена.
К ультиматуму главнокомандующему, посланному 7 декабря на имя командующего турецкими войсками Айдозли-Мехмет-паши, в котором предлагалось сдать крепость во избежание напрасного кровопролития, Суворов приложил свою короткую записку: "Сераскиру, старшинам и всему обществу. Я с войсками сюда прибыл. Двадцать четыре часа на размышление о сдаче - воля, первый мой выстрел - уже неволя, штурм - смерть. Что оставляю на ваше рассмотрение." Сераскир ответил на послание уклончиво, попросил перемирия на десять дней. А паша заносчиво и хвастливо говорил: "Скорей Дунай остановится в своем течении и небо упадет на землю, чем сдастся Измаил".
"Штурм и немедля", - решил Суворов и собрал 9 декабря последний совет, на котором генералы и бригадиры единодушно высказались за штурм крепости.
В течение 9 и 10 декабря крепость подвергалась ожесточенной бомбардировке из 600 орудий. Суворов разделил войска на три отряда по 3 колонны в каждом: с востока(Килийские ворота новой крепости) - под началом А.Н.Самойлова, с запада(Бросские ворота) - под командованием П.А.Потемкина, с юга - силами десанта флотилии во главе с О.М.Дерибасом. В ночь с 10 на 11 декабря русская артиллерия разрушала турецкие укрепления; в 3 часа 11 декабря штурмовые колонны подошли к Измаилу, в 5:30 начали штурм крепости.
Самый мощный западный бастион - Табия - атаковала колонна С.М.Львова. Тяжело раненного генерала Львова сменил верный сподвижник Суворова полковник В.И.Золотухин. Он вовлек в бой гренадеров Апшеронского полка, овладел прибрежной батареей противника, обошел Табию с тыла и открыл Бросские ворота - ключ от всей крепости. Слева от Бросских ворот на 24-метровой высоте знамя екатерининских егерей водрузил егерь Тимофей Никифоров и секунд-майор Л.Я.Неклюдов. Трудным оказался Бендерский бастион, который штурмовала 3-я колонна. Много солдат и офицеров полегло на мокрых и скользких от крови крепостных валах.
В районе гранитных Килийских редутов дважды атаковали солдаты М.И.Кутузова и дважды отступали под натиском янычар. Взяв из резерва Херсонский полк, Кутузов в третий раз повел на штурм своих гренадеров и овладел бастионом. (Этот момент кстати запечатлен художниками на полотне Измаильской диорамы.)
Отряды речной и морской флотилии О.М.Дерибаса, насчитывающей 200 судов, атаковали крепость со стороны Дуная. Зиновий Чепега - бригадир запорожских казаков, командуя 2-й колонной высадки речных десантов, бросился с казаками на берег и занял редуты вдоль Дуная. Запорожские казаки во главе с атаманом А.А.Головатовым нанесли смелый и сокрушительный удар в самую середину крепости. Бой перешел в центр города. Янычары дрались за каждый дом. Среди имен храбрых казаков, участников штурма Измаила - Антон Головатый, награжденный именной саблей за храбрость, Зиновий Чепега, удостоенный ордена Георгия III степени, рядовые казаки - Иосиф Белый, Иван Таран, Иван Бурлак и многие другие. К сожалению история не сохранила имена всех славных воинов, увековечивших славу русского оружия.
Австрийцы наметили на 1789 год свой план. Их усилия теперь были сосредоточены на Сербии и Кроатии (Хорватии). Для взаимодействия с русскими войсками в Молдавии они выделили корпус (18 тысяч человек) под командованием принца Кобургского. Со своей стороны Потемкин возложил аналогичную задачу на 3-ю дивизию Суворова. 3-я дивизия состояла из пяти пехотных и восьми кавалерийских полков (всего около 10 тысяч человек) с 24 орудиями полевой артиллерии, которые обслуживались двумя ротами бомбардиров. Дивизия дислоцировалась в местечке Бырлад, между реками Прут и Серет.
Турецкое командование решило уделить главное внимание обороне Бессарабии и Молдавии. Верховный визирь Юзуф-паша принял на 1789 год следующий план действий: сосредоточить в районе нижнего течения Дуная 150-тысячную армию, нанести отвлекающий удар вспомогательной 30-тысячной армией от Измаила, а главными силами совершить обходной маневр, разобщить войска союзников и затем разбить основные силы русских войск. Против австрийских войск в Сербии была выставлена отдельная армия. Визирь полагал, что удар по войскам принца Кобургского и разобщение связи между союзниками может вывести Австрию из войны.
ІІ.Взятие Измаила
В 1790 году главнокомандующий русской армией князь Г.А.Потемкин-Таврический после овладения крепостями Килия, Тульча и Исакча отдал приказ отрядам генералов И.В.Гудовича, П.С.Потемкина и флотилии генерала О.М. де-Рибаса овладеть крепостью.
Крепость в русско-турецких войнах играла важную роль: она не только серьезно препятствовала освобождению Добруджи русскими войсками, но вместе с тем являлась прекрасным убежищем для остатков султанской армии, бежавших из разгромленных русскими войсками крепостей Аккерман, Бендеры и Хотин. В то время за валами Измаильской крепости укрылись не только остатки разгромленных остатков этих крепостей, но и наиболее зажиточное мусульманское население края со своими семьями. России нужна была победа, которая заставила бы Оттоманскую Порту первой искать мира с русскими, отказаться от своих агрессивных планов. Без взятия крепости Измаил о победоносном завершении войны нельзя было и думать.
Но никто из генералов не мог решиться на штурм янычарской твердыни. Военный совет (собранный генералом А.Н.Самойловым, сменившим И.В.Гудовича) решил снять осаду Измаила ввиду приближения зимы. Главнокомандующий не утвердил этого решения и предписал опальному генерал-аншефу А.В.Суворову, стоявшему у Галаца, принять командование войсками, осаждавшими Измаил, и овладеть крепостью.
Слава русского полководца к тому времени распространилась далеко за пределы Росии. На счету шестидесятилетнего военачальника были победы под Кинбурном, Фокшанами, Рымником...
А.В.Суворов прибыл к Измаилу дождливым декабрьским утром 1790 года верхом на лошади в сопровождении донского казака Прохора Дубасова. Оставив лошадь у подножия скифского кургана, Суворов поднялся на его вершину. Отсюда хорошо просматривались в подзорную трубу бастионы и валы, за которыми упирались в небо шпили остроконечных мечетей и минаретов, виднелись красные крыши магазинов и складов.
Такие крепости, как Измаил, считались в то время неприступными.
Вот как писал великий английский поэт Дж.Г.Байрон о крепости Измаил:
"Тот город Измаил. На левом берегу
Протока левого стоял он над Дунаем.
Дома восточные, но крепость, не солгу,-
Перворазрядная, второй такой не знаем."
"...Крепость без слабых мест, - осмотрев сооружение, сообщил Суворов на второй день главнокомандующему, - сего числа приступлено к заготовлению осадных материалов, коих не было для батарей, и будем стараться их совершать к следующему штурму дней через пять..."
Суворов вернул к Измаилу русские войска, отходившие от крепости, блокировал ее с суши и со стороны реки Дунай. На Трубаевом кургане, где стояла палатка полководца, редко можно было застать А.В.Суворова. Он находился среди солдат и казаков, обучал их "глазомеру, быстроте и натиску", штыковому удару. "Штурмовал" огромные валы, сооруженные возле села Сафьяны по его приказу, подобные тем, которые предстояло взять, проверял готовность к штурму. Через несколько дней подготовка была закончена.
К ультиматуму главнокомандующему, посланному 7 декабря на имя командующего турецкими войсками Айдозли-Мехмет-паши, в котором предлагалось сдать крепость во избежание напрасного кровопролития, Суворов приложил свою короткую записку: "Сераскиру, старшинам и всему обществу. Я с войсками сюда прибыл. Двадцать четыре часа на размышление о сдаче - воля, первый мой выстрел - уже неволя, штурм - смерть. Что оставляю на ваше рассмотрение." Сераскир ответил на послание уклончиво, попросил перемирия на десять дней. А паша заносчиво и хвастливо говорил: "Скорей Дунай остановится в своем течении и небо упадет на землю, чем сдастся Измаил".
"Штурм и немедля", - решил Суворов и собрал 9 декабря последний совет, на котором генералы и бригадиры единодушно высказались за штурм крепости.
В течение 9 и 10 декабря крепость подвергалась ожесточенной бомбардировке из 600 орудий. Суворов разделил войска на три отряда по 3 колонны в каждом: с востока(Килийские ворота новой крепости) - под началом А.Н.Самойлова, с запада(Бросские ворота) - под командованием П.А.Потемкина, с юга - силами десанта флотилии во главе с О.М.Дерибасом. В ночь с 10 на 11 декабря русская артиллерия разрушала турецкие укрепления; в 3 часа 11 декабря штурмовые колонны подошли к Измаилу, в 5:30 начали штурм крепости.
Самый мощный западный бастион - Табия - атаковала колонна С.М.Львова. Тяжело раненного генерала Львова сменил верный сподвижник Суворова полковник В.И.Золотухин. Он вовлек в бой гренадеров Апшеронского полка, овладел прибрежной батареей противника, обошел Табию с тыла и открыл Бросские ворота - ключ от всей крепости. Слева от Бросских ворот на 24-метровой высоте знамя екатерининских егерей водрузил егерь Тимофей Никифоров и секунд-майор Л.Я.Неклюдов. Трудным оказался Бендерский бастион, который штурмовала 3-я колонна. Много солдат и офицеров полегло на мокрых и скользких от крови крепостных валах.
В районе гранитных Килийских редутов дважды атаковали солдаты М.И.Кутузова и дважды отступали под натиском янычар. Взяв из резерва Херсонский полк, Кутузов в третий раз повел на штурм своих гренадеров и овладел бастионом. (Этот момент кстати запечатлен художниками на полотне Измаильской диорамы.)
Отряды речной и морской флотилии О.М.Дерибаса, насчитывающей 200 судов, атаковали крепость со стороны Дуная. Зиновий Чепега - бригадир запорожских казаков, командуя 2-й колонной высадки речных десантов, бросился с казаками на берег и занял редуты вдоль Дуная. Запорожские казаки во главе с атаманом А.А.Головатовым нанесли смелый и сокрушительный удар в самую середину крепости. Бой перешел в центр города. Янычары дрались за каждый дом. Среди имен храбрых казаков, участников штурма Измаила - Антон Головатый, награжденный именной саблей за храбрость, Зиновий Чепега, удостоенный ордена Георгия III степени, рядовые казаки - Иосиф Белый, Иван Таран, Иван Бурлак и многие другие. К сожалению история не сохранила имена всех славных воинов, увековечивших славу русского оружия.
3. Взаимосвязь логики и риторики
Итак, что же имеется в виду, когда говорится о «проблеме» соотношения риторики и логики? В первую очередь, о способах аргументации или иначе: о типах обоснования выдвинутых утверждений. Если вслед за Аристотелем рассмотреть проблему аргументации как центральную тему обоснования знания, то общую теорию аргументации можно подразделить на логику, диалектику (топику) и риторику. Первая занимается доказательством из истинных посылок и упорядочивает область аподиктического знания (науку), вторая занимается «правдоподобными заключениями», т. е. тем, что «кажется правильным всем или большинству людей или мудрым — всем или большинству из них или самым известным и славным» . Дальше начинается история «отчуждения» философии и риторики, в ходе которой топика и риторика из «искусства изобретения» (ars inveniendi) превращаются просто в учение о стиле речи (elocutio).
Впервые Петр Рамус вводит иерархию в образовательный канон и отдает предпочтение логике перед риторикой. В основной линии новоевропейской философии (от Бэкона и Декарта) поиск ясных понятий, образующих состав аподиктического знания, признается единственной легитимной целью философии. Это относится и к «трансцендентальной логике» Канта, и к «диалектической логике» Гегеля: всюду определяющим углом зрения является логический вывод из аподиктических («абсолютно истинных») посылок независимо от различий в понимании того, что есть «абсолютно достоверное знание». Кант допускает «диалектику» (топику) лишь в виде «критики диалектической видимости», признавая лишь логику (аналитику) областью достоверного знания. Торжество логики достигает своего кульминационного пункта у Гегеля.
Между тем, параллельно этому основному руслу, в котором развивалось отношение между философией и риторикой, присутствуют и скрытые течения «реабилитации» топики и риторики. Риторика используется в качестве «систематики» поэтической речи и литературного творчества .
В последней трети ушедшего века наметились контуры новой теории аргументации, которую иногда вслед за Х. Перельманом называют «неориторикой». «Аргументация — это определенная человеческая деятельность, протекающая в конкретном социальном контексте и имеющая своей конечной целью не знание само по себе, а убеждение в приемлемости каких-то положений» . Далее в докладе предпринимается попытка обрисовать основные черты некоторых подходов к исследованию аргументации, и автор обращается к работам по логике политической аргументации, которые используют материал «Мелосского диалога» из «Истории» Фукидида.
Дескриптивная теория аргументации представлена Х.Р. Олкером . Здесь используются разнообразные логические средства (диалогика Решера) и методы представления знаний для описания реально протекающих процессов аргументации, в основе лежит изучение естественно-языковых текстов, описывающих аргументационный диалог. Исходный набор данной теории, предназначенной для анализа семантической структуры естественного языка, должен включать: множество засвидетельствованных и возможных языковых форм; контексты, в которых эти языковые формы представлены или могут быть представлены; множество интуитивных суждений об этих формах, реализованных в соответствующих контекстах. Дескриптивная теория аргументации опирается на две модели: а) модель функционирования достоверного знания, б) модель прагматики общения, разработка которых и есть ее основная задача.
Нормативная теория аргументации предписывает наиболее эффективные средства убеждения в соответствии с ситуацией. Под ситуацией имеется в виду не только внешняя ситуация общения, но и особенности когнитивной системы, а также состояние сознания реципиента .
Итак, что же имеется в виду, когда говорится о «проблеме» соотношения риторики и логики? В первую очередь, о способах аргументации или иначе: о типах обоснования выдвинутых утверждений. Если вслед за Аристотелем рассмотреть проблему аргументации как центральную тему обоснования знания, то общую теорию аргументации можно подразделить на логику, диалектику (топику) и риторику. Первая занимается доказательством из истинных посылок и упорядочивает область аподиктического знания (науку), вторая занимается «правдоподобными заключениями», т. е. тем, что «кажется правильным всем или большинству людей или мудрым — всем или большинству из них или самым известным и славным» . Дальше начинается история «отчуждения» философии и риторики, в ходе которой топика и риторика из «искусства изобретения» (ars inveniendi) превращаются просто в учение о стиле речи (elocutio).
Впервые Петр Рамус вводит иерархию в образовательный канон и отдает предпочтение логике перед риторикой. В основной линии новоевропейской философии (от Бэкона и Декарта) поиск ясных понятий, образующих состав аподиктического знания, признается единственной легитимной целью философии. Это относится и к «трансцендентальной логике» Канта, и к «диалектической логике» Гегеля: всюду определяющим углом зрения является логический вывод из аподиктических («абсолютно истинных») посылок независимо от различий в понимании того, что есть «абсолютно достоверное знание». Кант допускает «диалектику» (топику) лишь в виде «критики диалектической видимости», признавая лишь логику (аналитику) областью достоверного знания. Торжество логики достигает своего кульминационного пункта у Гегеля.
Между тем, параллельно этому основному руслу, в котором развивалось отношение между философией и риторикой, присутствуют и скрытые течения «реабилитации» топики и риторики. Риторика используется в качестве «систематики» поэтической речи и литературного творчества .
В последней трети ушедшего века наметились контуры новой теории аргументации, которую иногда вслед за Х. Перельманом называют «неориторикой». «Аргументация — это определенная человеческая деятельность, протекающая в конкретном социальном контексте и имеющая своей конечной целью не знание само по себе, а убеждение в приемлемости каких-то положений» . Далее в докладе предпринимается попытка обрисовать основные черты некоторых подходов к исследованию аргументации, и автор обращается к работам по логике политической аргументации, которые используют материал «Мелосского диалога» из «Истории» Фукидида.
Дескриптивная теория аргументации представлена Х.Р. Олкером . Здесь используются разнообразные логические средства (диалогика Решера) и методы представления знаний для описания реально протекающих процессов аргументации, в основе лежит изучение естественно-языковых текстов, описывающих аргументационный диалог. Исходный набор данной теории, предназначенной для анализа семантической структуры естественного языка, должен включать: множество засвидетельствованных и возможных языковых форм; контексты, в которых эти языковые формы представлены или могут быть представлены; множество интуитивных суждений об этих формах, реализованных в соответствующих контекстах. Дескриптивная теория аргументации опирается на две модели: а) модель функционирования достоверного знания, б) модель прагматики общения, разработка которых и есть ее основная задача.
Нормативная теория аргументации предписывает наиболее эффективные средства убеждения в соответствии с ситуацией. Под ситуацией имеется в виду не только внешняя ситуация общения, но и особенности когнитивной системы, а также состояние сознания реципиента .
3. Примеры использования ЗБЧ и неравенства Чебышёва
Пример 1.
Можно указать неотрицательную случайную величину Х и положительное число а такие, что первое неравенство Чебышёва обращается в равенство.
Достаточно рассмотреть .
Тогда М(Х) = а, М(Х)/а = 1
и Р(а>a) = 1,
т.е. P(X>a) = M(X)|a = 1.
Следовательно, первое неравенство Чебышёва в его общей формулировке не может быть усилено. Однако для подавляющего большинства случайных величин, используемых при вероятностно-статистическом моделировании реальных явлений и процессов, левые части неравенств Чебышёва много меньше соответствующих правых частей.
Пример 2.
Может ли первое неравенство Чебышёва обращаться в равенство при всех а?
Оказывается, нет. Покажем, что для любой неотрицательной случайной величины с ненулевым математическим ожиданием можно найти такое положительное число а, что первое неравенство Чебышёва является строгим.
Действительно, математическое ожидание неотрицательной случайной величины либо положительно, либо равно 0.
В первом случае возьмем положительное а, меньшее положительного числа М(Х), например, положим а = М(Х)/2. Тогда М(Х)/а больше 1, в то время как вероятность события не может превышать 1, а потому первое неравенство Чебышева является для этого а строгим. Второй случай исключается условиями примера 1.
Пример 3.
Монета подбрасывается 10 000 раз. Оценить вероятность того, что частота выпадения герба отличается от вероятности более чем на одну сотую.
Требуется оценить , где —число выпадений герба, а — независимые с. в., имеющие распределение Бернулли с параметром 1/2, равные «числу гербов, выпавших при i-м подбрасывании» (то есть единице, если выпал герб и нулю иначе, или индикатору того, что выпал герб). Поскольку , искомая оценка сверху выглядит так:
Иначе говоря, неравенство Чебышёва позволяет заключить, что, в среднем, не более чем в четверти случаев при 10 000 подбрасываниях монеты частота выпадения герба будет отличаться от 1/2 более чем на одну сотую. Мы увидим, насколько это грубая оценка, когда познакомимся с центральной предельной теоремой.
Пример 4.
Пусть — последовательность случайных величин, дисперсии которых ограничены одной и той же постоянной С, а ковариации любых с. в. и ( ), не являющихся соседними в последовательности, равны нулю. Удовлетворяет ли эта последовательность ЗБЧ?
Воспользуемся неравенством (13) и свойством 12:
Но для i < j, по условию, , если . Следовательно, в сумме равны нулю все слагаемые кроме, может быть, (их ровно n -1 штука).
Оценим каждое из них, используя одно из свойств коэффициента корреляции
(по условию задачи)
при , т.е. последовательность удовлетворяет ЗБЧ.
Пример 5.
Пусть С = 1, = 0,1. При каких k правая часть неравенства (6) не превосходит 0,1? 0,05? 0,00001?
В рассматриваемом случае правая часть неравенства (6) равно 100/ k. Она не превосходит 0,1, если k не меньше 1000, не превосходит 0,05, если k не меньше 2000, не превосходит 0,00001, если k не меньше 10 000 000.
Пример 1.
Можно указать неотрицательную случайную величину Х и положительное число а такие, что первое неравенство Чебышёва обращается в равенство.
Достаточно рассмотреть .
Тогда М(Х) = а, М(Х)/а = 1
и Р(а>a) = 1,
т.е. P(X>a) = M(X)|a = 1.
Следовательно, первое неравенство Чебышёва в его общей формулировке не может быть усилено. Однако для подавляющего большинства случайных величин, используемых при вероятностно-статистическом моделировании реальных явлений и процессов, левые части неравенств Чебышёва много меньше соответствующих правых частей.
Пример 2.
Может ли первое неравенство Чебышёва обращаться в равенство при всех а?
Оказывается, нет. Покажем, что для любой неотрицательной случайной величины с ненулевым математическим ожиданием можно найти такое положительное число а, что первое неравенство Чебышёва является строгим.
Действительно, математическое ожидание неотрицательной случайной величины либо положительно, либо равно 0.
В первом случае возьмем положительное а, меньшее положительного числа М(Х), например, положим а = М(Х)/2. Тогда М(Х)/а больше 1, в то время как вероятность события не может превышать 1, а потому первое неравенство Чебышева является для этого а строгим. Второй случай исключается условиями примера 1.
Пример 3.
Монета подбрасывается 10 000 раз. Оценить вероятность того, что частота выпадения герба отличается от вероятности более чем на одну сотую.
Требуется оценить , где —число выпадений герба, а — независимые с. в., имеющие распределение Бернулли с параметром 1/2, равные «числу гербов, выпавших при i-м подбрасывании» (то есть единице, если выпал герб и нулю иначе, или индикатору того, что выпал герб). Поскольку , искомая оценка сверху выглядит так:
Иначе говоря, неравенство Чебышёва позволяет заключить, что, в среднем, не более чем в четверти случаев при 10 000 подбрасываниях монеты частота выпадения герба будет отличаться от 1/2 более чем на одну сотую. Мы увидим, насколько это грубая оценка, когда познакомимся с центральной предельной теоремой.
Пример 4.
Пусть — последовательность случайных величин, дисперсии которых ограничены одной и той же постоянной С, а ковариации любых с. в. и ( ), не являющихся соседними в последовательности, равны нулю. Удовлетворяет ли эта последовательность ЗБЧ?
Воспользуемся неравенством (13) и свойством 12:
Но для i < j, по условию, , если . Следовательно, в сумме равны нулю все слагаемые кроме, может быть, (их ровно n -1 штука).
Оценим каждое из них, используя одно из свойств коэффициента корреляции
(по условию задачи)
при , т.е. последовательность удовлетворяет ЗБЧ.
Пример 5.
Пусть С = 1, = 0,1. При каких k правая часть неравенства (6) не превосходит 0,1? 0,05? 0,00001?
В рассматриваемом случае правая часть неравенства (6) равно 100/ k. Она не превосходит 0,1, если k не меньше 1000, не превосходит 0,05, если k не меньше 2000, не превосходит 0,00001, если k не меньше 10 000 000.
2.1. Правила терминов
В простом категорическом силлогизме должно быть три термина. Нарушение этого правила ведет к ошибке, называемой «учетверение термина». Она происходит из-за нарушения закона тождества, когда один и тот же термин используется в разных смыслах.
Например:
Движение – вечно
Хождение в университет – это движение
Хождение в университет – вечно
Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок. Нарушение этого правила приводит к тому, что заключение в данном силлогизме носит лишь вероятностный характер, а не следует из посылок с необходимостью .
Например:
Все студенты университета (P+) изучают иностранный язык (М–)
Иванов (S+) изучает иностранный язык (М–)
Иванов (S+) – студент университета (P–)
Средний термин – «изучают иностранный язык» – занимает место предиката в утвердительных суждениях, следовательно, он не распределен ни в одной из посылок, поскольку предикаты распределены в отрицательных суждениях.
Термин, нераспределенный в посылках, не может быть распределен и в заключении. Нарушение этого правила приводит к ошибке, называемой «незаконное расширение».
Например:
М(+) P(–)
Сократ – человек
S(+) М(+)
Иван – не Сократ
S(+) P(+)
Иван – не человек
Больший термин – «человек» – в посылке не распределен, так как он занимает место предиката утвердительного суждения, в то время как в заключении он распределен, поскольку занимает место предиката отрицательного суждения .
2.2. Правила посылок
Из двух отрицательных посылок заключение не следует с необходимостью. Следовательно, одна из посылок должна быть утвердительной.
Нарушение этого правила можно продемонстрировать на примере:
Дельфины – не рыбы
Щуки – не дельфины
Щуки – не рыбы
Из двух частных посылок заключение не следует с необходимостью.
Например:
Некоторые животные – пресмыкающиеся
Некоторые живые организмы – животные
Некоторые живые организмы – пресмыкающиеся
Если одна из посылок отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным.
Например:
Все металлы теплопроводны
Данное вещество не теплопроводно
Данное вещество – не металл
Если одна из посылок – частное суждение, то и заключение должно быть частным .
Например:
Все спекулянты подлежат наказанию
Некоторые люди – спекулянты
Некоторые люди подлежат наказанию
Глава 3. Фигуры и модусы простого категорического силлогизма
3.1. Фигуры простого категорического силлогизма
В зависимости от того, какое место – субъекта или предиката – в посылках занимает средний термин, различают четыре разновидности силлогизма, называемые фигурами простого категорического силлогизма. Каждая фигура имеет свои специальные правила, хотя эти правила могут быть получены строго логически, как следствия из общих правил простого категорического силлогизма.
I. Первая фигура.
Первая фигура - разновидность силлогизма, в которой средний термин занимает место субъекта в большей посыл¬ке /М-Р/ и место предиката в меньшей /5-М/, схематичес¬ки выражается так:
Пример:
Товаропроизводительность (М) создает товар, предназначенный для потребления другими людьми (Р).
Иванов (S) - товаропроизводитель (М)
Иванов (S) создает товар, предназначенный для потребления другими людьми (Р)
Первая фигура простого категорического силлогизма используется в процессе познания как способ распространения некоторого общего знания, выраженного в большей посылке, на некоторые особые случаи – класс предметов выражаемых меньшим термином (S). В связи с этим данную фигуру характеризуют как способ подведения класса S под класс M, относительно которого имеется общее знание .
Правила первой фигуры:
1. Большая посылка – общее суждение.
2. Меньшая посылка – утвердительное суждение.
II. Вторая фигура - разновидность силлогизма, в которой средний термин занимает место предиката а обеих посылках (Р-М, S-M), схематично выражается:
Пример:
Все доказательства по банкротству фирмы (Р) в суде исследованы (М).
Факты, сообщенные гражданином К (S) в суде не исследованы.
Факты, сообщенные гражданином К (S), не являются доказательствами по банкротству фирмы (Р).
Вторая фигура применяется при доказательствах ложности какого-либо положения путем отрицания принадлежности исследуемых предметов к классу предметов, о которых мыслится в большей посылке.
Правила второй фигуры:
1. Большая посылка должна быть общим суждением.
2. Одна из посылок должна быть отрицательным суждением.
III. Третья фигура
В третьей фигуре средний термин (M) играет роль субъекта в обеих посылках. В основном третья фигура может применяться в качестве способа опровержения необоснованных обобщений .
Схема:
Пример:
Все экономические законы (М) действуют в обществе (Р)
Все экономические законы (М) изучаются экономической наукой (S)
Некоторые законы, изучаемые экономической наукой (S), действуют в обществе (P).
Третья фигура обычно используется в тех случаях, когда требуется сделать вывод из двух общих суждений, в которых мыслится один и тот же предмет. Она также может быть применима для опровержения отдельных общих положений. Например, необходимо опровергнуть суждение «Ни один товар производственного объединения не является качественным», но нам известно, что кухонный комбайн этого производственного объединения является товаром высокого качества . Построим умозаключение по третьей фигуре:
В простом категорическом силлогизме должно быть три термина. Нарушение этого правила ведет к ошибке, называемой «учетверение термина». Она происходит из-за нарушения закона тождества, когда один и тот же термин используется в разных смыслах.
Например:
Движение – вечно
Хождение в университет – это движение
Хождение в университет – вечно
Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок. Нарушение этого правила приводит к тому, что заключение в данном силлогизме носит лишь вероятностный характер, а не следует из посылок с необходимостью .
Например:
Все студенты университета (P+) изучают иностранный язык (М–)
Иванов (S+) изучает иностранный язык (М–)
Иванов (S+) – студент университета (P–)
Средний термин – «изучают иностранный язык» – занимает место предиката в утвердительных суждениях, следовательно, он не распределен ни в одной из посылок, поскольку предикаты распределены в отрицательных суждениях.
Термин, нераспределенный в посылках, не может быть распределен и в заключении. Нарушение этого правила приводит к ошибке, называемой «незаконное расширение».
Например:
М(+) P(–)
Сократ – человек
S(+) М(+)
Иван – не Сократ
S(+) P(+)
Иван – не человек
Больший термин – «человек» – в посылке не распределен, так как он занимает место предиката утвердительного суждения, в то время как в заключении он распределен, поскольку занимает место предиката отрицательного суждения .
2.2. Правила посылок
Из двух отрицательных посылок заключение не следует с необходимостью. Следовательно, одна из посылок должна быть утвердительной.
Нарушение этого правила можно продемонстрировать на примере:
Дельфины – не рыбы
Щуки – не дельфины
Щуки – не рыбы
Из двух частных посылок заключение не следует с необходимостью.
Например:
Некоторые животные – пресмыкающиеся
Некоторые живые организмы – животные
Некоторые живые организмы – пресмыкающиеся
Если одна из посылок отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным.
Например:
Все металлы теплопроводны
Данное вещество не теплопроводно
Данное вещество – не металл
Если одна из посылок – частное суждение, то и заключение должно быть частным .
Например:
Все спекулянты подлежат наказанию
Некоторые люди – спекулянты
Некоторые люди подлежат наказанию
Глава 3. Фигуры и модусы простого категорического силлогизма
3.1. Фигуры простого категорического силлогизма
В зависимости от того, какое место – субъекта или предиката – в посылках занимает средний термин, различают четыре разновидности силлогизма, называемые фигурами простого категорического силлогизма. Каждая фигура имеет свои специальные правила, хотя эти правила могут быть получены строго логически, как следствия из общих правил простого категорического силлогизма.
I. Первая фигура.
Первая фигура - разновидность силлогизма, в которой средний термин занимает место субъекта в большей посыл¬ке /М-Р/ и место предиката в меньшей /5-М/, схематичес¬ки выражается так:
Пример:
Товаропроизводительность (М) создает товар, предназначенный для потребления другими людьми (Р).
Иванов (S) - товаропроизводитель (М)
Иванов (S) создает товар, предназначенный для потребления другими людьми (Р)
Первая фигура простого категорического силлогизма используется в процессе познания как способ распространения некоторого общего знания, выраженного в большей посылке, на некоторые особые случаи – класс предметов выражаемых меньшим термином (S). В связи с этим данную фигуру характеризуют как способ подведения класса S под класс M, относительно которого имеется общее знание .
Правила первой фигуры:
1. Большая посылка – общее суждение.
2. Меньшая посылка – утвердительное суждение.
II. Вторая фигура - разновидность силлогизма, в которой средний термин занимает место предиката а обеих посылках (Р-М, S-M), схематично выражается:
Пример:
Все доказательства по банкротству фирмы (Р) в суде исследованы (М).
Факты, сообщенные гражданином К (S) в суде не исследованы.
Факты, сообщенные гражданином К (S), не являются доказательствами по банкротству фирмы (Р).
Вторая фигура применяется при доказательствах ложности какого-либо положения путем отрицания принадлежности исследуемых предметов к классу предметов, о которых мыслится в большей посылке.
Правила второй фигуры:
1. Большая посылка должна быть общим суждением.
2. Одна из посылок должна быть отрицательным суждением.
III. Третья фигура
В третьей фигуре средний термин (M) играет роль субъекта в обеих посылках. В основном третья фигура может применяться в качестве способа опровержения необоснованных обобщений .
Схема:
Пример:
Все экономические законы (М) действуют в обществе (Р)
Все экономические законы (М) изучаются экономической наукой (S)
Некоторые законы, изучаемые экономической наукой (S), действуют в обществе (P).
Третья фигура обычно используется в тех случаях, когда требуется сделать вывод из двух общих суждений, в которых мыслится один и тот же предмет. Она также может быть применима для опровержения отдельных общих положений. Например, необходимо опровергнуть суждение «Ни один товар производственного объединения не является качественным», но нам известно, что кухонный комбайн этого производственного объединения является товаром высокого качества . Построим умозаключение по третьей фигуре:
Введение
Индукция - это умозаключение, в результате которого на основе знания об отдельных предметах какого-либо класса делается вывод обо всем классе этих предметов.
Наблюдение природных явлений и обобщение полученных результатов представляют собой один из самых распространенных методов постижения окружающего мира. Факты наталкивают человека на общие закономерности, наводят на них. Не случайно Аристотель называл этот вид умозаключения наведением (индукция - латинский перевод этого слова). Через индукцию люди выявили очень много полезных качеств у вещей. Например, уже в очень отдаленные времена они определили целительные свойства различных веществ. У многих народов имеются выверенные веками приметы о погодных явлениях в своей местности, накоплены знания о повадках животных, об особенностях растений и о многом другом. Результаты такого первичного изучения порой просто поражают глубиной своего проникновения в суть вещей. Древние египтяне, например, додумались, что курица высиживает яйца теплом своего тела, и сделали отсюда обобщающий вывод о том, что эту функцию может выполнять тепло любой другой природы; вдобавок, не имея термометров, они умудрились все-таки зафиксировать нужную им температуру с помощью специальной жировой смеси и сделали, таким образом, первые инкубаторы.
Иными словами, индуктивные умозаключения являются очень важным способом постижения мира. В этом заключается актуальность данной работы.
Таким образом, цель данной работы – определить понятие индукции и ее виды.
При выполнении данной работы были использованы учебники и учебные пособия по логике, таких авторов, как В.Л. Бочаров, В.И. Маркин, А.Д. Гетманова, В.И. Кириллов, А.Л. Старченко, и других авторов. Нужно отметить, что в работах указанных авторов достаточно обстоятельно рассматриваются интересующие нас вопросы.
Индукция и ее виды
Отвечая на данный вопрос, мы рассмотрим индуктивное умозаключение в сравнении с дедукцией.
Дедуктивное умозаключение переносит общие положения на какие-нибудь частные случаи. Они поэтому предполагают заранее известными те исходные суждения, которые играют роль общих посылок. Индукция же, наоборот, отправляясь от наблюдения отдельных предметов, от изучения единичных фактов, анализа разрозненных явлений, приводит к установлению общих положений. Короче, в индукции мысль движется от частностей к общим закономерностям.
Индукция - это умозаключение, в результате которого на основе знания об отдельных предметах какого-либо класса делается вывод обо всем классе этих предметов.
Научное познание использует индукцию, опираясь на специальные методики и процедуры. На основе правильно построенных дедуктивных умозаключений получено много общих научных положений и законов. Длительное наблюдение и тщательный анализ теплоты в самых разных ее проявлениях привели ученых к фундаментальному выводу: теплота есть вид движения материи. Следующим шагом наука сделала еще более широкий вывод о переходе всех форм движения друг в друга, сформулировав закон сохранения и превращения энергии.
По структуре индукция выглядит как простой перебор предметов определенного рода:
Ворона насиживает яйца.
Сорока насиживает яйца.
Галка насиживает яйца.
Грач насиживает яйца.
Сойка насиживает яйца.
Все перечисленные птицы относятся к семейству вороновых.
Вывод: все вороновые насиживают яйца.
Заключение, таким образом, приписывает всем особям данного рода признак, который отмечен у его отдельных представителей. В этом месте может возникнуть вопрос: вправе ли мы делать вывод обо всех вороновых, если перечислили только какую-то часть их? Утвердительный ответ тут, разумеется, более чем сомнителен. Строго говоря, для того чтобы на него отважиться, надо было бы опираться на гораздо более широкую базу данных или же, в противном случае, ограничить наше утверждение только каким-то одним видом вороновых. Вывод в таких умозаключениях, как правило, вероятностный. Тем не менее, нам очень часто приходится делать обобщения обо всей совокупности, опираясь на знание лишь части ее. Объясняется это отчасти тем, что индуктивные выводы могут быть и достоверными. Отчасти же дело в том, что в любом случае индукция вскрывает преобладающую черту у предметов данного рода. И полученный нами вывод является как раз именно таким, ибо кукушки с их гнездовым паразитизмом тоже относятся к вороновым. Из-за этого общее правило для этих птиц иногда нарушается, хотя все равно его нельзя считать полностью неверным.
Индукцию принято подразделять на полную и неполную; последняя в свою очередь распадается еще на две разновидности. Кроме того, имеется также научная индукция.
Полная индукция. Самой простой разновидностью индуктивного процесса является полная индукция. В этом случае перечисляются все без исключения предметы данного класса. Заключение суммирует итог. Так, вывод о том, что все планеты Солнечной системы светят отраженным светом, астрономы сделали на основе наблюдений. Поскольку при этом они перебрали все планеты, обращающиеся вокруг Солнца, то сделанный ими вывод, конечно, совершенно достоверен.
С полной индукцией весьма часто приходится сталкиваться в повседневной практической деятельности. Мы можем делать обобщающие выводы о цене на разнообразные товары такого-то предприятия, о морозных днях на прошлой неделе, об этажности зданий в данном квартале. В истинности таких обобщений не приходится сомневаться, если посылки верны и ничего не упущено. Наука тоже использует такие умозаключения.
Как указывают В.И. Кириллов и А.Л. Старченко, совершенно достоверные выводы получаются также с помощью так называемой математической индукции . Она применяется к математическим выражениям или к высказываниям, записанным в виде формул, разработанных в символической логике, причем к таким, в которые входит натуральное число n. Иногда можно показать, опираясь на математические методы, что выражения, содержащие n, сохраняют свою силу при замене n на (n+1). Когда это удается, то отсюда делают вывод, что, следовательно, выражение верно при любом числе на месте n. Обычно такой прием используется для формул, которые легко установить только при небольших числах n (скажем, возможное число сочетаний по два, по три). Затем по методу математической индукции распространяют формулу на все возможные комбинации вообще. Положение о связи выражений, содержащих n и (n+1), называют аксиомой математической индукции. С учетом роли этой аксиомы такую схему рассуждения следует скорее отнести к дедуктивным. Сходство ее с индукцией лишь внешнее.
Неполная индукция. В научном познании возможность исчерпывающим образом охватить все изучаемые явления данного класса встречается сравнительно редко. Более распространены обобщения, построенные на основе знания только части всей интересующей нас совокупности вещей. Во всяком случае, многие научные законы получены с помощью неполной индукции.
Одной из разновидностей такого обобщения является индукция на основе повторения одного и того же признака у разных предметов, явлений и т.д. Структура такого умозаключения является обычной для индукции, примером могло бы послужить приведенное выше обоснование вывода о насиживании яиц вороновыми.
Индукция - это умозаключение, в результате которого на основе знания об отдельных предметах какого-либо класса делается вывод обо всем классе этих предметов.
Наблюдение природных явлений и обобщение полученных результатов представляют собой один из самых распространенных методов постижения окружающего мира. Факты наталкивают человека на общие закономерности, наводят на них. Не случайно Аристотель называл этот вид умозаключения наведением (индукция - латинский перевод этого слова). Через индукцию люди выявили очень много полезных качеств у вещей. Например, уже в очень отдаленные времена они определили целительные свойства различных веществ. У многих народов имеются выверенные веками приметы о погодных явлениях в своей местности, накоплены знания о повадках животных, об особенностях растений и о многом другом. Результаты такого первичного изучения порой просто поражают глубиной своего проникновения в суть вещей. Древние египтяне, например, додумались, что курица высиживает яйца теплом своего тела, и сделали отсюда обобщающий вывод о том, что эту функцию может выполнять тепло любой другой природы; вдобавок, не имея термометров, они умудрились все-таки зафиксировать нужную им температуру с помощью специальной жировой смеси и сделали, таким образом, первые инкубаторы.
Иными словами, индуктивные умозаключения являются очень важным способом постижения мира. В этом заключается актуальность данной работы.
Таким образом, цель данной работы – определить понятие индукции и ее виды.
При выполнении данной работы были использованы учебники и учебные пособия по логике, таких авторов, как В.Л. Бочаров, В.И. Маркин, А.Д. Гетманова, В.И. Кириллов, А.Л. Старченко, и других авторов. Нужно отметить, что в работах указанных авторов достаточно обстоятельно рассматриваются интересующие нас вопросы.
Индукция и ее виды
Отвечая на данный вопрос, мы рассмотрим индуктивное умозаключение в сравнении с дедукцией.
Дедуктивное умозаключение переносит общие положения на какие-нибудь частные случаи. Они поэтому предполагают заранее известными те исходные суждения, которые играют роль общих посылок. Индукция же, наоборот, отправляясь от наблюдения отдельных предметов, от изучения единичных фактов, анализа разрозненных явлений, приводит к установлению общих положений. Короче, в индукции мысль движется от частностей к общим закономерностям.
Индукция - это умозаключение, в результате которого на основе знания об отдельных предметах какого-либо класса делается вывод обо всем классе этих предметов.
Научное познание использует индукцию, опираясь на специальные методики и процедуры. На основе правильно построенных дедуктивных умозаключений получено много общих научных положений и законов. Длительное наблюдение и тщательный анализ теплоты в самых разных ее проявлениях привели ученых к фундаментальному выводу: теплота есть вид движения материи. Следующим шагом наука сделала еще более широкий вывод о переходе всех форм движения друг в друга, сформулировав закон сохранения и превращения энергии.
По структуре индукция выглядит как простой перебор предметов определенного рода:
Ворона насиживает яйца.
Сорока насиживает яйца.
Галка насиживает яйца.
Грач насиживает яйца.
Сойка насиживает яйца.
Все перечисленные птицы относятся к семейству вороновых.
Вывод: все вороновые насиживают яйца.
Заключение, таким образом, приписывает всем особям данного рода признак, который отмечен у его отдельных представителей. В этом месте может возникнуть вопрос: вправе ли мы делать вывод обо всех вороновых, если перечислили только какую-то часть их? Утвердительный ответ тут, разумеется, более чем сомнителен. Строго говоря, для того чтобы на него отважиться, надо было бы опираться на гораздо более широкую базу данных или же, в противном случае, ограничить наше утверждение только каким-то одним видом вороновых. Вывод в таких умозаключениях, как правило, вероятностный. Тем не менее, нам очень часто приходится делать обобщения обо всей совокупности, опираясь на знание лишь части ее. Объясняется это отчасти тем, что индуктивные выводы могут быть и достоверными. Отчасти же дело в том, что в любом случае индукция вскрывает преобладающую черту у предметов данного рода. И полученный нами вывод является как раз именно таким, ибо кукушки с их гнездовым паразитизмом тоже относятся к вороновым. Из-за этого общее правило для этих птиц иногда нарушается, хотя все равно его нельзя считать полностью неверным.
Индукцию принято подразделять на полную и неполную; последняя в свою очередь распадается еще на две разновидности. Кроме того, имеется также научная индукция.
Полная индукция. Самой простой разновидностью индуктивного процесса является полная индукция. В этом случае перечисляются все без исключения предметы данного класса. Заключение суммирует итог. Так, вывод о том, что все планеты Солнечной системы светят отраженным светом, астрономы сделали на основе наблюдений. Поскольку при этом они перебрали все планеты, обращающиеся вокруг Солнца, то сделанный ими вывод, конечно, совершенно достоверен.
С полной индукцией весьма часто приходится сталкиваться в повседневной практической деятельности. Мы можем делать обобщающие выводы о цене на разнообразные товары такого-то предприятия, о морозных днях на прошлой неделе, об этажности зданий в данном квартале. В истинности таких обобщений не приходится сомневаться, если посылки верны и ничего не упущено. Наука тоже использует такие умозаключения.
Как указывают В.И. Кириллов и А.Л. Старченко, совершенно достоверные выводы получаются также с помощью так называемой математической индукции . Она применяется к математическим выражениям или к высказываниям, записанным в виде формул, разработанных в символической логике, причем к таким, в которые входит натуральное число n. Иногда можно показать, опираясь на математические методы, что выражения, содержащие n, сохраняют свою силу при замене n на (n+1). Когда это удается, то отсюда делают вывод, что, следовательно, выражение верно при любом числе на месте n. Обычно такой прием используется для формул, которые легко установить только при небольших числах n (скажем, возможное число сочетаний по два, по три). Затем по методу математической индукции распространяют формулу на все возможные комбинации вообще. Положение о связи выражений, содержащих n и (n+1), называют аксиомой математической индукции. С учетом роли этой аксиомы такую схему рассуждения следует скорее отнести к дедуктивным. Сходство ее с индукцией лишь внешнее.
Неполная индукция. В научном познании возможность исчерпывающим образом охватить все изучаемые явления данного класса встречается сравнительно редко. Более распространены обобщения, построенные на основе знания только части всей интересующей нас совокупности вещей. Во всяком случае, многие научные законы получены с помощью неполной индукции.
Одной из разновидностей такого обобщения является индукция на основе повторения одного и того же признака у разных предметов, явлений и т.д. Структура такого умозаключения является обычной для индукции, примером могло бы послужить приведенное выше обоснование вывода о насиживании яиц вороновыми.
3.1. Фигуры простого категорического силлогизма
В зависимости от того, какое место – субъекта или предиката – в посылках занимает средний термин, различают четыре разновидности силлогизма, называемые фигурами простого категорического силлогизма. Каждая фигура имеет свои специальные правила, хотя эти правила могут быть получены строго логически, как следствия из общих правил простого категорического силлогизма.
I. Первая фигура.
Первая фигура - разновидность силлогизма, в которой средний термин занимает место субъекта в большей посыл¬ке /М-Р/ и место предиката в меньшей /5-М/, схематичес¬ки выражается так:
Пример:
Товаропроизводительность (М) создает товар, предназначенный для потребления другими людьми (Р).
Иванов (S) - товаропроизводитель (М)
Иванов (S) создает товар, предназначенный для потребления другими людьми (Р)
Первая фигура простого категорического силлогизма используется в процессе познания как способ распространения некоторого общего знания, выраженного в большей посылке, на некоторые особые случаи – класс предметов выражаемых меньшим термином (S). В связи с этим данную фигуру характеризуют как способ подведения класса S под класс M, относительно которого имеется общее знание .
Правила первой фигуры:
1. Большая посылка – общее суждение.
2. Меньшая посылка – утвердительное суждение.
II. Вторая фигура - разновидность силлогизма, в которой средний термин занимает место предиката а обеих посылках (Р-М, S-M), схематично выражается:
Пример:
Все доказательства по банкротству фирмы (Р) в суде исследованы (М).
Факты, сообщенные гражданином К (S) в суде не исследованы.
Факты, сообщенные гражданином К (S), не являются доказательствами по банкротству фирмы (Р).
Вторая фигура применяется при доказательствах ложности какого-либо положения путем отрицания принадлежности исследуемых предметов к классу предметов, о которых мыслится в большей посылке.
Правила второй фигуры:
1. Большая посылка должна быть общим суждением.
2. Одна из посылок должна быть отрицательным суждением.
III. Третья фигура
В третьей фигуре средний термин (M) играет роль субъекта в обеих посылках. В основном третья фигура может применяться в качестве способа опровержения необоснованных обобщений .
Схема:
Пример:
Все экономические законы (М) действуют в обществе (Р)
Все экономические законы (М) изучаются экономической наукой (S)
Некоторые законы, изучаемые экономической наукой (S), действуют в обществе (P).
Третья фигура обычно используется в тех случаях, когда требуется сделать вывод из двух общих суждений, в которых мыслится один и тот же предмет. Она также может быть применима для опровержения отдельных общих положений. Например, необходимо опровергнуть суждение «Ни один товар производственного объединения не является качественным», но нам известно, что кухонный комбайн этого производственного объединения является товаром высокого качества . Построим умозаключение по третьей фигуре:
В зависимости от того, какое место – субъекта или предиката – в посылках занимает средний термин, различают четыре разновидности силлогизма, называемые фигурами простого категорического силлогизма. Каждая фигура имеет свои специальные правила, хотя эти правила могут быть получены строго логически, как следствия из общих правил простого категорического силлогизма.
I. Первая фигура.
Первая фигура - разновидность силлогизма, в которой средний термин занимает место субъекта в большей посыл¬ке /М-Р/ и место предиката в меньшей /5-М/, схематичес¬ки выражается так:
Пример:
Товаропроизводительность (М) создает товар, предназначенный для потребления другими людьми (Р).
Иванов (S) - товаропроизводитель (М)
Иванов (S) создает товар, предназначенный для потребления другими людьми (Р)
Первая фигура простого категорического силлогизма используется в процессе познания как способ распространения некоторого общего знания, выраженного в большей посылке, на некоторые особые случаи – класс предметов выражаемых меньшим термином (S). В связи с этим данную фигуру характеризуют как способ подведения класса S под класс M, относительно которого имеется общее знание .
Правила первой фигуры:
1. Большая посылка – общее суждение.
2. Меньшая посылка – утвердительное суждение.
II. Вторая фигура - разновидность силлогизма, в которой средний термин занимает место предиката а обеих посылках (Р-М, S-M), схематично выражается:
Пример:
Все доказательства по банкротству фирмы (Р) в суде исследованы (М).
Факты, сообщенные гражданином К (S) в суде не исследованы.
Факты, сообщенные гражданином К (S), не являются доказательствами по банкротству фирмы (Р).
Вторая фигура применяется при доказательствах ложности какого-либо положения путем отрицания принадлежности исследуемых предметов к классу предметов, о которых мыслится в большей посылке.
Правила второй фигуры:
1. Большая посылка должна быть общим суждением.
2. Одна из посылок должна быть отрицательным суждением.
III. Третья фигура
В третьей фигуре средний термин (M) играет роль субъекта в обеих посылках. В основном третья фигура может применяться в качестве способа опровержения необоснованных обобщений .
Схема:
Пример:
Все экономические законы (М) действуют в обществе (Р)
Все экономические законы (М) изучаются экономической наукой (S)
Некоторые законы, изучаемые экономической наукой (S), действуют в обществе (P).
Третья фигура обычно используется в тех случаях, когда требуется сделать вывод из двух общих суждений, в которых мыслится один и тот же предмет. Она также может быть применима для опровержения отдельных общих положений. Например, необходимо опровергнуть суждение «Ни один товар производственного объединения не является качественным», но нам известно, что кухонный комбайн этого производственного объединения является товаром высокого качества . Построим умозаключение по третьей фигуре:
1. Закон противоречия (непротиворечия).
В целях точности и ясности этот закон следовало бы назвать законом недопущения противоречия или принципом непротиворечивости, как принято в математике. Попытки такого уточнения предпринимались еще в XIX веке, например, английским математиком У. Гамильтоном, но по установившейся традиции его по-прежнему именуют законом противоречия. Аристотель, которому принадлежит первая формулировка этого закона, пишет так: "Невозможно что-либо вместе утверждать и отрицать ". Сам закон звучит так:
Два антагонизма (противоположных суждения) не могут быть одновременно истинны касательно одного и того же предмета. Или, более частно, высказывание и его отрицание не могут быть истинными одновременно: одно из них неизбежно ложно.
Если в одном суждении утверждается нечто, а именно А есть В, а в другом это нечто отрицается, то такие суждения не могут быть одновременно истинными. Поэтому суждения: А есть В, и А не есть В, образуют логическое противоречие.
Утверждение одного суждения и одновременное отрицание его в одно и то же время и в одном и том же отношении запрещается логикой. "... невозможно, – писал Аристотель, – чтобы одно и то же в одно и то же время было и не было присуще одному и тому же в одном и том же отношении ".
Закон противоречия требует согласованности элементов мысли в процессе рассуждения, рассматривая противоречие в мышлении как недопустимую ошибку, разрушающую весь строй и последовательность мышления. Отдельные суждения, утвердительные и отрицательные, сами по себе, взятые порознь, не могут считаться противоречивыми. Только когда они берутся вместе и рассматриваются как одновременно истинные, эти суждения образуют логическое противоречие. Отсюда легко найти формулу для выражения, как логического противоречия, так и принципа непротиворечия. Если обозначить утвердительное суждение через Р, а его отрицание через ¬ Р, то их совместное утверждение образует логическое противоречие, т.е. конъюнкцию вида: Р ¬ Р.
Когда такое противоречие обнаруживается в рассуждении, оно требует устранения в соответствии с требованием непротиворечивости:
¬ (Р ¬ Р).
Быть может, именно поэтому имеет смысл говорить о законе противоречия, который раскрывает логический механизм закона и предписывает необходимость устранения противоречия.
Обратимся теперь к точной формулировке закона противоречия, для чего необходимо вспомнить, какие суждения мы называем контрадикторными (противоречащими). Если одно суждение отрицает другое – что выражается префиксом "не" или символом отрицания в формуле – то такие суждения не могут считаться одновременно истинными, так же, как и одновременно ложными. Поэтому в точном смысле слова закон противоречия применим именно к ним, хотя контрарные суждения также одновременно не рассматриваются как истинные, но в то же время они могут быть одновременно ложными. Учитывая, что в формулировке противоречия речь идет о суждениях противоположного характера, в том числе и контрарных, этот закон распространяется и на них, хотя в вышеприведенной его формуле фиксируется контрадикторная противоположность между членами конъюнкции. Итак, два противоположных суждения не могут быть одновременно истинными, т.е. ¬ (P ¬ Р) .
Противоречие формально-логическое, как правило, отражает противоречие диалектическое, возникающее в процессе познания и свидетельствует о необходимости дальнейшего анализа ситуации. Решение противоречия диалектического, в свою очередь, способствует продвижению познания и устранению противоречия формально-логического (примером такого решения служит анализ закона тождества и устранения противоречивости его трактовки).
Правильное применение этого закона предполагает, что рассматриваемые в законе суждения относились к одному и тому же периоду времени и брались в одном и том же отношении. С течением времени характер суждений может существенно измениться. То же самое следует сказать об отношении, в котором рассматриваются суждения. Действительно, нельзя считать одновременно истинными суждения "Иванов здоров" и "Иванов нездоров" в данное время, но в другое время он может заболеть, поэтому суждение "Иванов нездоров" не будет противоречить прежнему суждению. Аналогично, суждение "Волга – самая длинная река в европейской части России" не будет противоречить суждению: "Обь имеет наибольшую длину среди российских рек". Если в первом суждении речь идет о длине рек в европейской части, то во втором – во всей России. Очевидно, что здесь мы имеем дело с суждениями, рассматриваемыми в разных отношениях, и поэтому они не противоречат друг другу.
В целях точности и ясности этот закон следовало бы назвать законом недопущения противоречия или принципом непротиворечивости, как принято в математике. Попытки такого уточнения предпринимались еще в XIX веке, например, английским математиком У. Гамильтоном, но по установившейся традиции его по-прежнему именуют законом противоречия. Аристотель, которому принадлежит первая формулировка этого закона, пишет так: "Невозможно что-либо вместе утверждать и отрицать ". Сам закон звучит так:
Два антагонизма (противоположных суждения) не могут быть одновременно истинны касательно одного и того же предмета. Или, более частно, высказывание и его отрицание не могут быть истинными одновременно: одно из них неизбежно ложно.
Если в одном суждении утверждается нечто, а именно А есть В, а в другом это нечто отрицается, то такие суждения не могут быть одновременно истинными. Поэтому суждения: А есть В, и А не есть В, образуют логическое противоречие.
Утверждение одного суждения и одновременное отрицание его в одно и то же время и в одном и том же отношении запрещается логикой. "... невозможно, – писал Аристотель, – чтобы одно и то же в одно и то же время было и не было присуще одному и тому же в одном и том же отношении ".
Закон противоречия требует согласованности элементов мысли в процессе рассуждения, рассматривая противоречие в мышлении как недопустимую ошибку, разрушающую весь строй и последовательность мышления. Отдельные суждения, утвердительные и отрицательные, сами по себе, взятые порознь, не могут считаться противоречивыми. Только когда они берутся вместе и рассматриваются как одновременно истинные, эти суждения образуют логическое противоречие. Отсюда легко найти формулу для выражения, как логического противоречия, так и принципа непротиворечия. Если обозначить утвердительное суждение через Р, а его отрицание через ¬ Р, то их совместное утверждение образует логическое противоречие, т.е. конъюнкцию вида: Р ¬ Р.
Когда такое противоречие обнаруживается в рассуждении, оно требует устранения в соответствии с требованием непротиворечивости:
¬ (Р ¬ Р).
Быть может, именно поэтому имеет смысл говорить о законе противоречия, который раскрывает логический механизм закона и предписывает необходимость устранения противоречия.
Обратимся теперь к точной формулировке закона противоречия, для чего необходимо вспомнить, какие суждения мы называем контрадикторными (противоречащими). Если одно суждение отрицает другое – что выражается префиксом "не" или символом отрицания в формуле – то такие суждения не могут считаться одновременно истинными, так же, как и одновременно ложными. Поэтому в точном смысле слова закон противоречия применим именно к ним, хотя контрарные суждения также одновременно не рассматриваются как истинные, но в то же время они могут быть одновременно ложными. Учитывая, что в формулировке противоречия речь идет о суждениях противоположного характера, в том числе и контрарных, этот закон распространяется и на них, хотя в вышеприведенной его формуле фиксируется контрадикторная противоположность между членами конъюнкции. Итак, два противоположных суждения не могут быть одновременно истинными, т.е. ¬ (P ¬ Р) .
Противоречие формально-логическое, как правило, отражает противоречие диалектическое, возникающее в процессе познания и свидетельствует о необходимости дальнейшего анализа ситуации. Решение противоречия диалектического, в свою очередь, способствует продвижению познания и устранению противоречия формально-логического (примером такого решения служит анализ закона тождества и устранения противоречивости его трактовки).
Правильное применение этого закона предполагает, что рассматриваемые в законе суждения относились к одному и тому же периоду времени и брались в одном и том же отношении. С течением времени характер суждений может существенно измениться. То же самое следует сказать об отношении, в котором рассматриваются суждения. Действительно, нельзя считать одновременно истинными суждения "Иванов здоров" и "Иванов нездоров" в данное время, но в другое время он может заболеть, поэтому суждение "Иванов нездоров" не будет противоречить прежнему суждению. Аналогично, суждение "Волга – самая длинная река в европейской части России" не будет противоречить суждению: "Обь имеет наибольшую длину среди российских рек". Если в первом суждении речь идет о длине рек в европейской части, то во втором – во всей России. Очевидно, что здесь мы имеем дело с суждениями, рассматриваемыми в разных отношениях, и поэтому они не противоречат друг другу.
Вторая фигура
P M
S M
ЕАЕ
1. Ни один юрист не является обладателем низкой правовой культуры
Вася Пупкин обладает низкой правовой культурой.
Вася Пупкин не является юристом.
2. Ни одно млекопитающее не откладывает яйца.
Курица откладывает яйца.
Курица не является млекопитающим.
3. Ни один импрессионист не был реалистом.
Шишкин является представителем реализма.
Шишкин не является импрессионистом.
4. Честные люди не нарушают норм морали и права.
Мошенники нарушают нормы морали и права.
Мошенники не являются честными людьми.
5. Порядочные девушки не знакомятся на улице.
Жена Васи Пупкина познакомилась с ним на улице.
Жена Васи Пупкина не является порядочной девушкой.
АЕЕ
1. Все рыбы дышат жабрами.
Киты не дышат жабрами.
Все киты не рыбы.
2. Все обыкновенные мужики любят футбол.
Вася Пупкин не любит футбол.
Вася Пупкин – не обыкновенный мужик.
3. Всякое растение содержит клетчатку.
Ни одна из проб по данному объекту не содержит клетчатки.
Данный объект не является растением.
4. Правовое положение столицы любой страны мира определяется особыми нормативно-правовыми актами.
Правовое положение Урюпинска не определяется особыми нормативно-правовыми актами.
Урюпинск не является столицей.
5. Абсурдные утверждения противоречат законам логики.
Выражение «Вода сухая» противоречит законам логики.
Выражение «Вода сухая» абсурдно.
ЕIО
1. Ни один благородный металл не является дешевым.
Некоторые металлы дешевы.
Некоторые металлы не являются благородными.
2. Ни один умный человек не одолжит денег Васе Пупкину.
Некоторые люди одалживают деньги Васе Пупкину.
Некоторые люди не являются умными.
3. Ни один закон Российской Федерации не может быть принят без одобрения Государственной Думы.
Некоторые нормативно-правовые акты принимаются без одобрения Государственной Думы.
Некоторые нормативно-правовые акты не являются законами Российской Федерации.
4. Ни один профессиональный боксер не может выступать на Олимпийских играх.
Некоторые боксёры выступают на Олимпийских играх.
Некоторые боксёры не являются профессионалами.
5. Наша фирма не будет работать ни в один из праздничных дней этого года.
Некоторые пятницы в этом году были праздничными днями,
Наша фирма в некоторые пятницы этого года не будет работать.
АОО
1. Все птицы имеют крылья.
Некоторые животные не имеют крыльев.
Некоторые животные не являются птицами.
2. Все учёные обладают высоким интеллектом.
Некоторые люди не обладают высоким интеллектом.
Некоторые люди не являются учёными.
3. Все показания свидетелей, используемые в уголовном процессе должны обладать свойством допустимости.
Некоторые показания Васи Пупкина не обладали признаком допустимости.
Некоторые показания Васи Пупкина не могут быть использованы в уголовном процессе.
4. Все сказки имеют счастливый конец.
Некоторые литературные произведения не имеют счастливого конца.
Некоторые литературные произведения не являются сказками.
5. Все банкиры любят зарабатывать деньги.
Некоторые люди не любят зарабатывать денег.
Некоторые люди не являются банкирами.
P M
S M
ЕАЕ
1. Ни один юрист не является обладателем низкой правовой культуры
Вася Пупкин обладает низкой правовой культурой.
Вася Пупкин не является юристом.
2. Ни одно млекопитающее не откладывает яйца.
Курица откладывает яйца.
Курица не является млекопитающим.
3. Ни один импрессионист не был реалистом.
Шишкин является представителем реализма.
Шишкин не является импрессионистом.
4. Честные люди не нарушают норм морали и права.
Мошенники нарушают нормы морали и права.
Мошенники не являются честными людьми.
5. Порядочные девушки не знакомятся на улице.
Жена Васи Пупкина познакомилась с ним на улице.
Жена Васи Пупкина не является порядочной девушкой.
АЕЕ
1. Все рыбы дышат жабрами.
Киты не дышат жабрами.
Все киты не рыбы.
2. Все обыкновенные мужики любят футбол.
Вася Пупкин не любит футбол.
Вася Пупкин – не обыкновенный мужик.
3. Всякое растение содержит клетчатку.
Ни одна из проб по данному объекту не содержит клетчатки.
Данный объект не является растением.
4. Правовое положение столицы любой страны мира определяется особыми нормативно-правовыми актами.
Правовое положение Урюпинска не определяется особыми нормативно-правовыми актами.
Урюпинск не является столицей.
5. Абсурдные утверждения противоречат законам логики.
Выражение «Вода сухая» противоречит законам логики.
Выражение «Вода сухая» абсурдно.
ЕIО
1. Ни один благородный металл не является дешевым.
Некоторые металлы дешевы.
Некоторые металлы не являются благородными.
2. Ни один умный человек не одолжит денег Васе Пупкину.
Некоторые люди одалживают деньги Васе Пупкину.
Некоторые люди не являются умными.
3. Ни один закон Российской Федерации не может быть принят без одобрения Государственной Думы.
Некоторые нормативно-правовые акты принимаются без одобрения Государственной Думы.
Некоторые нормативно-правовые акты не являются законами Российской Федерации.
4. Ни один профессиональный боксер не может выступать на Олимпийских играх.
Некоторые боксёры выступают на Олимпийских играх.
Некоторые боксёры не являются профессионалами.
5. Наша фирма не будет работать ни в один из праздничных дней этого года.
Некоторые пятницы в этом году были праздничными днями,
Наша фирма в некоторые пятницы этого года не будет работать.
АОО
1. Все птицы имеют крылья.
Некоторые животные не имеют крыльев.
Некоторые животные не являются птицами.
2. Все учёные обладают высоким интеллектом.
Некоторые люди не обладают высоким интеллектом.
Некоторые люди не являются учёными.
3. Все показания свидетелей, используемые в уголовном процессе должны обладать свойством допустимости.
Некоторые показания Васи Пупкина не обладали признаком допустимости.
Некоторые показания Васи Пупкина не могут быть использованы в уголовном процессе.
4. Все сказки имеют счастливый конец.
Некоторые литературные произведения не имеют счастливого конца.
Некоторые литературные произведения не являются сказками.
5. Все банкиры любят зарабатывать деньги.
Некоторые люди не любят зарабатывать денег.
Некоторые люди не являются банкирами.
1. Дайте полную логическую характеристику следующим понятиям
Стоимость – абстрактное понятие, так как его содержание представляет собой свойство.
Естественный спутник Земли – конкретное, единичное понятие, так как оно охватывает только один предмет – луну.
Беспредметный – абстрактное понятие, так как его содержание представляет собой свойство.
Преступность – абстрактное понятие.
Преступление – конкретное понятие, так как оно отображает явление само по себе; общее понятие, поскольку охватывает много явлений; регистрирующее понятие, поскольку его можно сосчитать.
Стоимость – абстрактное понятие, так как его содержание представляет собой свойство.
Естественный спутник Земли – конкретное, единичное понятие, так как оно охватывает только один предмет – луну.
Беспредметный – абстрактное понятие, так как его содержание представляет собой свойство.
Преступность – абстрактное понятие.
Преступление – конкретное понятие, так как оно отображает явление само по себе; общее понятие, поскольку охватывает много явлений; регистрирующее понятие, поскольку его можно сосчитать.
Наши гарантии:
Финансовая защищенность
Опытные специалисты
Тщательная проверка качества
Тайна сотрудничества