Аналитическая геометрия - готовые работы
Вариант 2
Часть 1. Элементы алгебры и аналитической геометрии
Задача 1. По координатам точек A(2;1;0),B(1;3;-1),C(0;2;-3) для указанных векторов
a = AB + BC, b = AC – CB, c = AB + 2AC найдите:
а) координаты и модули векторов a,b,c;
b) скалярное и векторное произведения векторов a и b;
c) проекцию вектора c на вектор b.
Задача 2. По координатам вершин A(2;-3),B(0;1),C(-3;2) треугольника ABC найдите:
а) уравнение стороны AB;
b) уравнение высоты BH и медианы AM;
c) угол между сторонами AB и BC;
d) расстояние от точки B до прямой AC.
Задача 3. По координатам вершин A(3;3;9),B(6;9;1),C(1;7;3), E(8;5;8) пирамиды ABCE найдите:
а) уравнение граней ABE и ABC;
b) угол между гранями ABE и ABC;
c) площадь основания ABC;
d) расстояние от вершины E пирамиды до основания AC.
Задача 4. Зная матрицы A = , B = и C = , найдите:
а) матрицу D = A – 3B;
b) произведение матриц A и C;
c) матрицу, обратную к A.
Задача 5. Решите систему линейных уравнений методами:
а) Крамера (с помощью определителей);
b) Гаусса (исключения переменных);
с) обратной матрицы.
Часть 2. Основы математического анализа
Задача 1. Найдите пределы функций:
Задача 2. Вычислите производные и дифференциалы первого порядка:
Задача 3. Найдите экстремумы и наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [1/2;2]
Задача 4. Найдите неопределенные интегралы:
Задача 5. Вычислите площадь плоской фигуры, ограниченной линиями:
Задача 6. Найдите полный дифференциал функции z=xy-4x2+3y2 при x=2 y=1
Задача 7. Найдите экстремум функции и в точке A(1;-2) вы-числите ее:
а) градиент;
б) производную по направлению вектора AB, где B(-1;2).
Задача 8. Найдите решение дифференциальных уравнений первого и второго порядков:
Задача 9. Исследуйте числовые ряды на сходимость:
Задача 10. Найдите область сходимости степенных рядов:
Задача 1
x2-4y2+4x+24y-32=0
Задача 2
3x2+10xy+3y2-2x-14y-13=0
Наши гарантии:
Финансовая защищенность
Опытные специалисты
Тщательная проверка качества
Тайна сотрудничества