Теория вероятности - готовые работы

Контрольная работа по теории вероятности шесть задач.

Условия задач:

1. В конверте среди 100 фотокарточек находится одна разыскиваемая. Из конверта наудачу извлечены 10 фотокарточек. Найти вероятность того, что среди них окажется нужная.
2. На отрезке L длины 20 см помещен меньший отрезок l длины 10 см. Найти вероятность того, что точка, наудачу поставленная на больший отрезок, попадет также и на меньший отрезок. Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональная длине отрезка и не зависит от его расположения.
3. Вероятность того, что при одном измерении некоторой физической величины будет допущена ошибка, превышающая заданную точность, равна 0,4. Произведены 3 независимых измерения. Найти вероятность того, что только в одном из них допущенная ошибка превысит заданную точность.
4. В урну, содержащую n шариков, опущен белый шар, после чего наудачу извлечен 1 шар. Найти вероятность того, что извлеченный шар окажется белым, если равновозможны все возможные предположения о первоначальном составе шаров (по цвету).
5. Изделие проверяется на стандартность одним из двух товароведов. Вероятность того, что изделие попадет к первому товароведу, равна 0,55, а ко второму – 0,45. Вероятность того, что стандартное изделие будет признано стандартным первым товароведом, равна 0,9, а вторым – 0,98. Стандартное изделие при проверке было признано стандартным. Найти вероятность того, что это изделие проверил второй товаровед.
6. В семье 5 детей. Найти вероятность того, что среди этих детей: а) два мальчика; б) не более двух мальчиков; в) более двух мальчиков; г) не менее двух и не более трех мальчиков. Вероятность рождения мальчика принять равной 0,51.

Вариант 24
Задание 1. Предмет и задачи статистики. Статистические наблюдения.
какие задачи решаются на основе специальных статистических обследований (наблюдений)?
Задание 2 группировка и сводка данных наблюдения. анализ статических данных и проблема измерения связи. Ряды распределения
понятие, виды и принципы выбора группировочных признаков.
Задание 3. статистические таблицы. Абсолютные и относительные величины.Средние величины и показатели вариации
Задание 4 Ряды динамики. Индексы. Графические изображения в статистике.
Задание 5 Выборочный метод в статистическихисследованиях. Корреляционная связь и ее статистическое изучение. Статистическая проверка гипотез.
ЗАДАНИЕ 6. Имеются данные по двум предприятиям о численности работников различных категорий (чел). Вычислите по каждому предприятию количество ИТР и АУП, приходящихся на 100 рабочих. Укажите, к какому виду относительных величин относятся вычисленные показатели. Изобразите данные задачи 2 с помощью прямоугольных и секторных диаграмм. Какие выводы о структуре работников данных предприятий можно сделать по этим графическим изображениям?
Проанализируйте полученные данные:

10 заданий:

Задача 1.
Номер автомобиля содержит четыре цифры, каждая из которых равновозможно принимает значения от 0 до 9 (возможен номер 0000). Определить вероятность того, что первые три цифры номера равны 5.
Задача 2. Приведена схема соединения элементов, образующих цепь с одним входом и одним выходом. Предполагается, что отказы элементов являются независимыми в совокупности событиями. Отказ любого из элементов приводит к прерыванию сигнала в той ветви цепи, где находится данный элемент. Вероятности отказа элементов 1, 2, 3, 4, 5 соответственно равны p1=0,1; p2=0,2; p3=0,3; p4=0,4; p5=0,5. Найти вероятность того, что сигнал пройдет со входа на выход.
Задача 3. Прибор состоит из трех блоков. Исправность каждого блока необходима для функционирования устройства. Отказы блоков независимы. Вероятности безотказной работы блоков соответственно равны 0,6; 0,7; 0,8. В результате испытания прибор вышел из строя. Определить вероятность того, что отказал один блок.
Задача 4. Имеется 20 ящиков однородных деталей. Вероятность того, что в одном наудачу взятом ящике детали окажутся стандартными, равна 0,75. Найти наивероятнейшее число ящиков, в которых все детали стандартные.
Задача 5. Дискретная случайная величина может принимать одно из пяти фиксированных значений , , , , с вероятностями , , , , соответственно. Вычислить математическое ожидание и дисперсию величины . Рассчитать и построить график функции распределения.
Задача 6. Случайная величина задана плотностью вероятности
Определить константу , математическое ожидание, дисперсию, функцию распределения величины , а также вероятность ее попадания в интервал [2; 3]
Задача 7. Случайная величина распределена равномерно на интервале . Построить график случайной величины и определить плотность вероятности .
Задача 8. Двумерный случайный вектор равномерно распределен внутри области В. Двумерная плотность вероятности о любой точке этой области В:
Вычислить коэффициент корреляции между величинами и .
Задача 9. По выборке одномерной случайной величины
1. Получить вариационный ряд;
2. Построить на масштабно-координатной бумаге формата А4 график эмпирической функции распределения ;
3. Построить гистограмму равноинтервальным способом;
4. Построить гистограмму равновероятностным способом;
5. Вычислить оценки математического ожидания и дисперсии;
6. вычислить интервальные оценки математического ожидания и дисперсии (γ = 0,95)
7. выдвинуть гипотезу о законе распределения случайной величины и проверить ее при помощи критерия согласия ?2 и критерия Колмогорова (? = 0,05). График гипотетической функции распределения F0(x) построить совместно с графиком F*(x) в той же системе координат и на том же
Одномерная выборка
Задача 10. По выборке двумерной случайной величины
1. Вычислить оценку коэффициента корреляции;
2. Вычислить параметры линии регрессии и ;
3. Построить диаграмму рассеивания и линию регрессии;
4. - вычислить интервальную оценку коэффициента корреляции (γ = 0,95);
5. - проверить гипотезу об отсутствии корреляционной зависимости (? = 0,05);