Математика - готовые работы

fig
fig
Таким образом, деятельность фирмы будет прибыльной, если объемы продаж будут лежать в интервале от 20 до 40 ед.
Максимум прибыли достигается при или при этом цена по которой этот объем должен быть продан равна у.е.
Изобразим схематично графики функций Р(х), Z(x), W(x).
На графике W(x) видно, что максимум общей выручки достигается на вершине параболы, дальнейшее увеличение объемов продаж ведет к снижению выручки.
Теорема. Любая булева функция, не являющаяся константой 0 представима в виде сокращенной ДНФ.
Сокращенная ДНФ может содержать лишние импликанты, удаление которых не меняет таблицы истинности. Если из сокращенной ДНФ удалить все лишние импликанты, то получается ДНФ, называемая тупиковой.
Заметим, что представление функции в виде тупиковой ДНФ в общем случае неоднозначно.
Выбор из всех тупиковых форм формы с наименьшим числом вхождений переменных дает минимальную ДНФ (МНДФ).
Теорема(теорема Квайна). Если исходя из совершенной ДНФ функции произвести все возможные операции неполного склеивания, а затем элементарного поглощения, то в результате получится сокращенная ДНФ, т. е. дизъюнкция всех простых импликант.
Для получения минимальной ДНФ из сокращенной ДНФ используется матрица Квайна, которая строится следующим образом. В заголовках столбцов таблицы записываются конституенты единицы совершенной ДНФ, а в заголовках строк - простые импликанты из полученной сокращенной ДНФ. В таблице звездочками отмечаются те пересечения строк и столбцов, для которых конъюнкт, стоящий в заголовке строки, входит в конституенту единицы, являющейся заголовком столбца.
В тупиковую ДНФ выбирается минимальное число простых импликант, дизъюнкция которых сохраняет все конституенты единицы, т. е. каждый столбец матрицы Квайна содержит звездочку, стоящую на пересечении со строкой, соответствующей одной из выбранных импликант. В качестве минимальной ДНФ выбирается тупиковая, имеющая наименьшее число вхождений переменных.
В силу принципа двойственности для булевых алгебр все приведенные понятия и рассуждения очевидным образом можно преобразовать для нахождения минимальных конъюнктивных нормальных форм (МКНФ).
...Выпишем формулы соответствующие теоретико–множественным обозначениям:
(A v B)&(¬(A v C)) v ((A v C)&(¬(A v B))= (¬A)&(B&(¬C))v(C&(¬B)); Заменяя “И” на “ИЛИ” и наоборот по двойственным формулам получим...
...Для нахождения сокращенной ДНФ необходимо выписать все простые импликанты функции. Для этого...
...Сокращенная ДНФ представляет собой дизъюнкцию выписанных конъюнкций...
...При этом каждая комбинация внутри связки может сочетаться с каждой из Р7 комбинаций. Поэтому число m равно... Таким образом, искомая вероятность...
Введение.
Теория функций 2-х переменных является одной из важных тем функционального анализа. В работе будут описаны лишь некоторые аспекты, а имеенно: предел и непрерывность функций 2-х переменных.
Ещё одним рассматриваемым вопросом станет функция распределения случайной величины и её свойства, а также описание дискретных и непрерывных случайных величин.
1. Функции 2-х переменных. Предел и непрерывность функции 2-х переменных.
1.1 Определение функции 2-х переменных.
Сперва дадим определение функции нескольких переменных:
Переменная u называется функцией нескольких переменных f(x,y,z,..,t), если для любой совокупности значений (x,y,z,..,t) ставится в соответствие вполне определенное значение переменной u. Множество совокупностей значений переменной называют областью определения функции.
Для функции двух переменных определение следующее:
Переменная z называется функцией 2-х переменных f(x,y), если для любой пары значений (x,y), принадлежащих области определения ставится в соответствие определенное значение переменной z.
Пары тех чисел, которые (по условию вопроса) могут быть значениями переменных x и y функции f(x,y), в совокупности составляют область определения этой функции.
Геометрически область определения изображается некоторой совокупностью точек плоскости XOY.
Например, произведение сомножителей x и y есть функция двух переменных f(x,y)=xy, где переменные могут быть произвольными.
Область определения этой функции есть вся числовая плоскость.
Так, для функции z=f(x,y)=xy
При x=1 и y=1 имеем z=1,
При x=2 и y=3 имеем z=6,
При x=4 и y=0 имеем z=0 и т.д.
Не исключено, что значение функции f(x,y) меняется в зависимости от x, но остаётся одним и тем же при изменении y. Тогда функцию двух переменных можно рассматривать как функцию одной переменной x. Если же значение f(x,y) остаётся одним и тем же при любых значениях обоих переменных, то функция двух переменных оказывается постоянной величиной.
Например: Суточное количество осадков (h, мм) на территории некоторой области есть функция широты и долготы места наблюдения. Но не исключено, что суточное количество осадков в направлении с юга на север остаётся неизменным и меняется с востока на запад. Тогда h можно рассматривать как функцию одного аргумента .
Если в течении суток по всей области осадки не выпадали, то h – постоянная величина (равная 0).
1.2. Предел функции 2-х переменных.
Пусть задана функция двух переменных z=f(x,y), M(х,у)-текущая точка, M0(х0,у0)- рассматриваемая точка.
Окрестностью точки M0 называется круг с центром в точке M0 и радиусом  = . Число А называется пределом функции в точке M0, если для любого сколь угодно малого числа  можно указать такое число >0, что для всех M, удовлетворяющих условию выполняется неравенство:  f(x,y)  А   , т.е. для всех точек M, попадающих в окрестность точки M0, с радиусом  , значение функции отличается от А меньше чем на  по абсолютной величине. А это значит, что когда точка M приблизится к точке M0 по любому пути, значение функции неограниченно приближается к числу А.
Пример: Выясним, имеет ли функция предел при
Пусть точка M(x,y) стремится к точке M0 (0,0). Рассмотрим изменение x и y вдоль прямой y=kx. Последовательно получаем:

При различных значениях k получаем различные результаты, следовательно, функция предела не имеет.
1.3. Непрерывность функции 2-х переменных.
Пусть задана функция z=f(x,y), M(х,у)-текущая точка, M0(х0,у0)- рассматриваемая точка.
Функция z=f(x,y) называется непрерывной в точке M0, если выполняются 3 условия:
1) В точке M0 функция f(x,y) имеет определённое значение;
2)функция имеет предел в этой точке.
3)Предел равен значению функции в этой точке: = f(x0,y0);
.
Если хотя бы 1 из условий непрерывности нарушается, то точка р называется точкой разрыва.
Функция f(x,y) называется непрерывной в некоторой области, если она непрерывна в каждой точке этой области.
Пример 1: Функция f(x,y) заданна формулами:
f(0,0)=0,
f(x,y)=
Функция f(x,y) непрерывна в точке M0(0,0). Действительно, она имеет в точке М0 значение 0, кроме того, она имеет здесь предел, тоже равный 0. Во всех остальных точках числовой плоскости функция f(x,y) тоже непрерывна. Поэтому она непрерывна в любой области.
Для функций 2х переменных могут существовать отдельные точки разрыва и целые линии разрыва.
Пример 2: Найти точку разрыва функции
Функция не определена в точках, координаты которых удовлетворяют условию или . Следовательно, данная функция имеет линией разрыва параболу .
2. Дискретные и непрерывные случайные величины. Функция распределения и её свойства.
2.1. Дискретные и непрерывные случайные величины.
Результат любого случайного эксперимента можно характеризовать качественно и количественно. Качественный результат случайного эксперимента - случайное событие. Любая количественная характеристика, которая в результате случайного эксперимента может принять одно из некоторого множества значений, - случайная величина. Случайная величина является одним из центральных понятий теории вероятностей.
Случайной величиной называется переменная, которая может принимать в зависимости от исходов испытания те или иные значения.
Если при этом переменная принимает последовательные различные значения и известны вероятности каждого из них, то она называется дискретной случайной величиной.
Дискретная случайная величина определена, если даны все её возможные значения x1,x2,…,xn , число которых может быть как конечным, так и бесконечным, и соответствующие вероятности P(xi)=pi .
В отличии от дискретной случайной величины, непрерывная случайная величина может принимать все значения в заданных границах (внутри некоторого отрезка) или на всей числовой оси.
Случайной величиной является число очков, выпавших при бросании игральной кости, или рост случайно выбранного из учебной группы студента. В первом случае мы имеем дело с дискретной случайной величиной (она принимает значения из дискретного числового множества M={1, 2, 3, 4, 5, 6} ; во втором случае - с непрерывной случайной величиной (она принимает значения из непрерывного числового множества - из промежутка числовой прямой I=[100, 250]).
Фрагмент решения
Решение:
1) Операция «Импликация»:
2) Операция «Конъюнкция»:
3) Операция «Импликация»:
4) Операция «Эквиваленция»:
Ответ: .
Задание 6
Построить линию
Решение
Уравнение данной линии задано в полярной системе координат. Для ее построения строим вначале расчетную таблицу координат точек линии.
(далее следует таблица)
По полученным точкам в полярной системе координат строим заданную линию (рис.3). Из рисунка видно, что это эллипс.(далее следует рисунок)
Задание 8
Вычислить значение выражения(комплексные числа представить в алгебраической форме).
фрагмент решения: Решение:
Рассмотрим вариант с постоянной суммой выплаты процента по кредиту.
Ежемесячно на сумму 1 млн. у.д.ед. будет начисляться 1000000*0,3 = 300тыс. у.д.ед.
Таким образом за 5 месяцев сумма процента по кредиту составит 300*5 = 1500тыс. = 1,5 млн. у.д.ед.
Теперь рассмотрим вариант с начислением процента на остаточную сумму кредита, при этом предположим, что ежемесячно сумма кредита гасится одинаковыми долями равными
Узнайте стоимость работы онлайн!
Предлагаем узнать стоимость вашей работы прямо сейчас.
Это не займёт
много времени.
Узнать стоимость
girl

Наши гарантии:

Финансовая защищенность
Опытные специалисты
Тщательная проверка качества
Тайна сотрудничества