Математика - готовые работы

Введение.
Пусть изучается некоторое явление или процесс и требуется установить зависимость между двумя величинами. Например, зависимость силы тока I от напряжения U (при заданном сопротивлении); зависимость скорости звука в воде от её температуры. Возможно, что зависимость между величинами выражается формулой, которая выведена теоретически: например, длина пути, пройденного свободно падающим телом в пустоте , период колебания маятника .
Во многих случаях такой формулы нет, зависимость между двумя величинами устанавливается только путём измерений. В результате измерений получаем таблицу:

Чтобы получить более ясное представление о законе зависимости, на основании результатов измерений будем стремиться получить формулу, приближённо выражающую эту зависимость. Полученная таким образом формула называется эмпирической формулой.
Идея построения эмпирической формулы (по опытным данным) состоит в следующем: подобрать такую функцию достаточно простого вида, чтобы значения этой функции были близки к значениям полученным из опыта. Нахождение эмпирической формулы начинается с построения точечного графика. Из двух измеряемых величин одну будем считать аргументом, другую - функцией. По результатам измерений на плоскости координат строим точки.

Рис. 1.
Глядя на точечный график, чертим плавную линию (на глаз) так, чтобы точки были близки к ней и располагались по обе стороны от неё. Мы не должны стремиться к тому, чтобы плавная линия проходила через опытные точки, так как результаты измерений приближённые числа. Они содержат погрешность измерения, которая может быть со знаком "+" и "-", т.е. точки могут быть и выше и ниже истинного графика. Далее, рассматривая непрерывный график, мы должны сделать предположение (высказать гипотезу) о том, каков вид функции графиком которой он является. И затем определить значение параметров функции.

1. Найдём потенциалы и всех пунктов отправления и назначения .
2. Будем загружать ту клетку, у которой отрицательная оценка наибольшая по абсолютной величине.
3. Для выбранной в п.2 переменной находим соответствующий ей цикл пересчёта и производим сдвиг по этому циклу. Этот сдвиг приводит к новому допустимому решению.
4. Операции 1 – 3 повторяем до тех пор, пока не получим оптимальный базис, т.е. все неотрицательные коэффициенты в правой части функции F.

Необходимо найти опорное решение:
• методом северо – западного угла;
• методом минимального элемента;
• методом Фогеля.
На основании одного из опорных решений до решать задачу и найти оптимальное решение.

“… потомки будут благодарны мне не только за то, что я сказал, но и за то, что я не сказал и тем самым дал им возможность и удовольствие додуматься до этого самостоятельно. Я предоставлю вам возможность и удовольствие разобраться с декартовой системой координат самостоятельно.” Рене Декарт.
Декартова система координат позволяет связать с каждой точкой пространства, в котором выбраны три не лежащие в одной плоскости направленные прямые (оси координат), пересекающиеся в начале , три вполне определенных действительных числа (декартовы координаты) ; при этом пишут .

При построении графиков функций содержащих модуль, часто используются такие свойства функции как чётность и нечётность.
Если функция является четной, то её график симметричен относительно оси ординат.
Если функция является нечетной, то её график симметричен относительно начала координат.

Непрерывность функции в замкнутом интервале обуславливает наличие у этой функции ряда важных свойств общего характера. Рассмотрим некоторые из них. Эти свойства будут сформулированы в виде теорем.

Всякая прямая, проходящая через центр гиперболы называется диаметром гиперболы. Диаметр гиперболы, делящий пополам все хорды данного направления, называют сопряжённым этим хордам, хорды называют сопряжёнными этому диаметру, делящему их пополам. Радиусом гиперболы будем называть отрезок диаметра, идущий от центра гиперболы до точки пересечения диаметра с гиперболой.
Рассмотрим основные свойства гиперболы (без доказательства):
1. Отрезок касательной к гиперболе, заключённый между асимптотами кривой, делится в точке касания пополам (чертёж 2).

Определение. Задание функциональной зависимости между двумя пе-ременными, состоящее в том, что обе перемен¬ные определяются каждая в отдельности как функции одной и той же вспомогательной переменной, на-зывается параметрическим, а вспомогательная переменная — параметром.

Первое из уравнений связывает циркуляцию вектора магнитной силы вдоль контура некоторой поверхности с потоком вектора полного тока через самую поверхность. Второе уравнение связывает циркуляцию вектора электрической силы с производной по времени от потока магнитной индукции через поверхность.

Определение 1. Говорят, что в области имеется силовое поле, если на каждую материальную точку, помещенную в область , дейст-вует некоторая сила.
Примером силового поля может служить поле силы тяжести поверхно-сти Земли, где на любую материальную точку массы действует сила веса, численно равная ( —ускорение силы тяжести).
Более общим примером силового поля является гравитационное поле, создаваемое массой . Здесь на материальную точку массы , находя-щуюся на расстоянии от притягивающего центра, согласно закону Ньюто-на действует сила, численно равная ( -постоянная тяготения).
Другим примером силового поля служит электрическое пoле Куло-на.